Methode 'Praktische Logica':

 

Informatie categorieŽn

©



Dimensies van informatie



Een analyse van de belangrijkste opvattingen van informatie.



[Eerste website versie 21-04-2005;
herziene versie 15-08-2013]


Waarom belangrijk?


Informatie dient om duidelijkheid te geven, dan is het handig als het begrip 'informatie' op zijn minst duidelijk is. In dit artikel wordt stap voor stap onderzocht wat de belangrijkste vormen zijn waarin informatie voorkomt en wat hun onderscheidende kenmerken zijn. Het blijkt dat verschillende soorten informatie unieke kenmerken hebben, waardoor ze zijn in te delen in een aantal scherp af te bakenen dimensies.

Samenvatting (van de samenvatting)


In de bekende opvattingen van informatie blijken vier hoofdvormen te onderscheiden: informatie als fysische ordening, als abstracte ordening, als subjectieve (mentale) inhoud en als bewuste (subjectieve, mentale) inhoud. Van deze basisconcepten wordt bekeken of ze een noodzakelijke en nuttige bijdrage leveren aan verwerking en communicatie van informatie. De conclusie is dat het begrip informatie zeker een zinvolle, zelfstandige functie heeft als we het onderscheiden van louter fysische ordening, en opvatten als ordening van bewuste ervaring. Hierin behoren de abstracte patronen dan tot de mentale constructies. De subjectieve inhoud kan een bepaalde 'informatieve waarde' hebben: dus ook een graad van objectiviteit.

Samenvatting


Als we informatie als fysische ordening nemen dan is ze in feite gewoon een eigenschap van een toestand van minstens ťťn verschijnsel in het fysische domein. Maar dan is ze ook op dat moment inherent aan een fysische toestand, dus (zie Kant e.a.) niet rechtstreeks kenbaar, en dus niet an Sich toegankelijk voor menselijke kennisneming.
Kenbaarheid (voor mensen) is echter juist een inherent kenmerk van informatie. Bovendien zou informatie dan louter een fysisch verschijnsel zijn en dat zou haar als afzonderlijk concept, naast dat van fysische ordening, overtollig maken.
Andere mogelijkheid is dat informatie een endogene projectie is, die voortkomt uit een min of meer intelligent 'systeem', van wat eigenlijk abstracte ordening is. Informatie als abstracte ordening behelst een wezenlijk andere categorie dan fysische toestanden: het is ordening die niet gebonden is aan een specifieke (fysische) 'grondstof', drager of medium, maar die de eigenschap heeft van Multiple Realizibility. (Ze is daardoor bij uitstek de 'grondstof' voor Virtual Reality, althans zodra die door iemand wordt ondervonden). Daarnaast kent ze allerlei noties - of liever ficties - die op fysisch niveau letterlijk 'ondenkbaar' zijn: perfectie (bijv. de ronde cirkel), constantie, dichotomie, enz..
Bovendien kennen we abstracte patronen in geen andere vorm dan mentaal, dus subjectief. Subjectieve informatie is, voor zover valt na te gaan, alleen denkbaar binnen het mentale systeem, dus intra-psychisch.
Maar intra-psychische informatie kent ook weer verschillende vormen. Ze hoeft niet bewust te zijn, we kunnen iets 'weten' maar vervolgens even 'vergeten' en later weer herinneren c.q. 'voor de geest halen'. Bij dat laatste verandert het als het ware van 'latente' in 'manifeste' informatie.
'Onbewuste', of 'latente' informatie behoort tot de inhoud van ons geheugen, en is op zich dus louter een toestand van ons zenuwstelsel, met name een neurofysiologische ordeningstoestand. Deze subliminale informatie is nog steeds subjectief ('subject-bepaald'), maar is weer louter fysisch van aard (en als zodanig niet rechtstreeks kenbaar, dus geen onderdeel van menselijke kennis, en dus als apart concept overtollig).
Subjectieve informatie die wŤl direct kenbaar en dus 'manifest' is, is per definitie supraliminaal, en lijkt dus neer te komen op ordeningstoestand van bewuste ervaring. Maar ze is dan afhankelijk van subjectief bewustzijn: de aanwezigheid, dus de beschikbaarheid, en dus ook het vermogen ervan. - binnen ons psychische systeem. Dit betekent dat het vermogen tot subjectief bewustzijn een noodzakelijke voorwaarde is voor alle informatie die aan ons bekend kan zijn.
Binnen de subjectieve informatie behoren de abstracte patronen tot de mentale constructies. Door deze patronen kan informatie inhoudelijk betrekking hebben op een meer algemene realiteit: dat kan het fysische domein zijn, maar ook het psychische, waaronder subjectieve beleving. Informatie kan in haar verhouding tot die realiteit ook tot op zekere hoogte objectief zijn, in de zin van 'object-bepaald'. Hierdoor kan de subjectieve inhoud een bepaalde 'informatieve waarde' hebben.
Subjectieve informatie kan dus een bepaalde graad van objectiviteit hebben, - zelfs als ze louter betrekking heeft op subjectieve beleving. Kortom, de begrippen subjectief en objectief vormen niet per se een tegenstelling.



1. Inleiding



De laatste decennia is het begrip informatie een steeds belangrijker rol gaan spelen in alle takken van kennis en wetenschap en in alle discussies, theorieŽn en verklaringen op sociaal en maatschappelijk gebied. Deze ontwikkeling is nog versterkt met de toenemende globalisering en de opkomst van het internet. Meestal wordt informatie daarbij beschouwd als iets dat het functioneren, de communicatie en de interactie van mensen en culturen beÔnvloedt en voor een groot deel bepaalt.

Wanneer we het begrip informatie op die manier willen gebruiken, als belangrijke schakel in ideeŽn over menselijk functioneren - bijvoorbeeld, in verband met het verschijnsel bewustzijn - dan is het wel handig, omwille van de gedachtenvorming en de communicatie, dat we een idee hebben welk soort ding, proces of aspect we bedoelen. De eerste vraag is dus wat voor iets het eigenlijk is, dat verschijnsel informatie.

Van het begrip informatie bestaan echter nog steeds talloze opvattingen en definities, die vaak wijd uiteenlopen en niettemin vrolijk naast elkaar voortleven. We hebben anders gezegd te maken met ".. the multiplicity of vague, contradictory, and sometimes bizarre notions of the nature of the term 'information'" (Schrader, 1983, p.99). Zodanig dat we van een nogal chaotische situatie kunnen spreken.

Als heel veel mensen al zeer verschillende opvattingen blijken te hebben van een begrip, zoals informatie, dan heeft het weinig zin om zomaar eenzijdig en arbitrair een bepaalde definitie te lanceren. Zinvoller lijkt het om eerst te inventariseren welke opvattingen van informatie we het meest tegenkomen, en te kijken wat de gemeenschappelijke factor in al die concepten is: de grootste gemene deler (most general unifier in de logica). Vanuit die gedachte wordt hier eerst een heel algemene, redelijk tolerante werkdefinitie van informatie voorgesteld.
Vervolgens wordt een overzicht van typen informatie gegeven, elk vergezeld van een onderscheidende omschrijving of definitie, en een nadere karakterisering of typering (ontleend aan onder meer A. Korzybski, G. Bateson, K. Popper, R. Penrose, enz.). Zodat we daarna in ieder geval kunnen aanduiden welk soort informatie we bedoelen.
Op basis daarvan wordt uiteindelijk een indeling in twee globale hoofdklassen van informatie voorgesteld.

2. Wat is informatie?



Er zijn zoals gezegd heel wat verschillende opvattingen en definities van het begrip informatie, en daaruit vloeien veel misverstanden voort in de discussies over dit verschijnsel, ook in verband met mogelijke verklaringen van het bewustzijn.

Om te beginnen kunnen we uitgaan van de meest eenvoudige, om zo te zeggen ' naÔeve' benadering. We bekijken informatie eerst louter 'op het eerste gezicht', zoals het in ons waarnemingsveld verschijnt: face value, impressionistisch of fenomenologisch. Dan kunnen we vaststellen dat we informatie in veel gevallen ontlenen aan verschijnselen in de direct waarneembare werkelijkheid, de empirie. We kunnen daarom voorlopig aannemen dat informatie kan voorkomen in het domein van fysische verschijnselen.
In die gevallen dat wij zulke verschijnselen kunnen opmerken, zullen ze enig effect hebben op hun omgeving, hoe minimaal ook: ze veroorzaken enig 'verschil' ten opzichte van de baseline toestand van hun omgeving. Juist door dit verschil kunnen ze opgemerkt worden, en daardoor enige informatie weergeven.
Omgekeerd, als een verschijnsel geen enkel effect zou hebben op zijn omgeving, dan zou ze louter totale ruis uitzenden, dus wegvallen tegen elke achtergrond. Het zou op die manier in de meest letterlijke zin 'geen verschil maken', zodanig dat niemand het ooit zou kunnen opmerken. En daarmee zou het dus geen enkele informatie kunnen weergeven.

We kunnen dus beginnen met een heel globale omschrijving:
'Informatie bestaat uit een verschil (een variatie of differentiatie) in een bepaald gebied van een bepaalde werkelijkheid (een domein)'.

Deze omschrijving zegt allereerst dat informatie wijst op een ordeningstoestand, een patroon of structuur. Daardoor maakt informatie de waarneming van onderscheid mogelijk. En daardoor kan ze iets herkenbaars weergeven. Bijvoorbeeld een inhoudelijke voorstelling van een toedracht of stand van zaken in een of andere feitelijke, gedachte of denkbare werkelijkheid.

Hierbij passen wel enkele kanttekeningen:

(1)

Niet identiek.


Informatie, althans in deze zin, kan verwijzen naar een toestand of de structuur, maar ze is niet hetzelfde als de toestand of de structuur in het domein van de werkelijkheid waarnaar ze verwijst (principe van Non-identity, oftewel 'The map is not the Territory', volgens Alfred Korzyski, 1933).

(2)

Niet noodzakelijk reŽel.


Dat informatie een voorstelling van zaken weergeeft staat los van de mate van haar inhoudelijke realiteitsgehalte. Er kan heel goed naar iets niet-bestaands, iets mogelijks of iets onmogelijks worden verwezen. Maar dan nog zal de informatie meestal bepaalde deelaspecten weergeven die direct of indirect ontleend zijn aan eigenschappen van bestaande en gekende dingen, waardoor die dingen, via hun eigenschappen, tot op zekere hoogte voor iets of iemand herkenbaar zijn. Anders 'zegt' de informatie helemaal niets, en dan is het geen informatie, in de algemene zin van het woord.

(3)

Vereist herkenbaarheid.


Iets is dus in ieder geval gťťn informatie als het niet herkenbaar is als zodanig, dat wil zeggen: als het nergens naar kan verwijzen. Met andere woorden: zonder herkenbaarheid geen informatie.
De vraag is vervolgens of we dit verband zomaar kunnen omdraaien: is alles wat herkenbaar is informatie? Sommige auteurs menen van wel, en stellen dat informatie alles is dat voor iemand herkenbaar kan zijn, naar iets kan verwijzen, verschil kan maken, of relevant kan zijn om een vraag te beantwoorden of om een behoefte om iets te weten, te voldoen (vgl. Bateson, 1972).
Uit het laatste zou echter volgen dat vrijwel alles onder bepaalde voorwaarden kan dienen als informatie:
"We conclude that we are unable to say confidently of anything that it could not be information" (Buckland, 1991, p.50). ".. anything might in some imaginable circumstances be informative." (R. Capurro & B. Hjorland, in B. Cronin, ed., 2003).
Dit is natuurlijk een uiterst brede opvatting van informatie, waarmee het begrip alle betekenis verliest, wat onnodig is omdat er wel degelijk nog nadere afbakeningen en preciseringen mogelijk zijn - zoals we hieronder nog zullen zien.

(4)

Noodzakelijk subjectief.


Hoe dan ook, de vereiste van herkenbaarheid betekent wel dat informatie volledig afhankelijk is van subjectieve herkenning. Daardoor kleven er al specifieke voorwaarden en beperkingen aan:
(a) Subject-bepaald.
Er is een kennend subject nodig, een cognizer, om het patroon te herkennen:
"Information is what is informative for a given person." (R. Capurro & B. Hjorland, in B. Cronin, ed., 2003).
Dit betekent dat informatie niet 'denkbaar' is zonder de aanwezigheid van een denkende instantie in een bepaalde context.
"Information can only be defined within the scenario, it is not just out there." (Mahler, 1996: p.117).
(b) Mentale constructie.
Herkenbaarheid impliceert een vorm van interpretatie. Dit houdt in dat het altijd een bijbehorend mentaal concept vereist, en wanneer dit zich in ons brein bevindt dat zal het tot stand gekomen zijn via een proces van cognitieve constructie.
"Information ist nur, was verstanden wird" (C.-F. von Weizsšcker, 1974: pp.351-352).
"..everything that can be perceived or thought must be understood as a thinking subject's mental construction." (S.M. Zeki, 1992; W. Singer et al., 1990).
(c) Arbitrair.
Het valt niet hard te maken dat een psychisch proces, zoals dat van interpretatie en (re)constructie, altijd een vooraf bepaalde, perfect gedetermineerde weg volgt. Het resultaat van zo'n proces zal dan ook doorgaans afhankelijk zijn van een specifieke, moment-gebonden mentale toestand. Daardoor zal het gewoonlijk iets voorwaardelijks en iets lukraaks hebben, dat wil zeggen, enigszins van arbitraire aard zijn. Dit betekent dat we niet zomaar kunnen aannemen dat een hoeveelheid informatie een noodzakelijke, absolute of essentiŽle inhoud kan hebben.
(d) Bewuste perceptie.
Het is moeilijk denkbaar dat informatie kan bestaan zonder dat er vroeg of laat een moment, al is het maar een glimp, van bewuste perceptie plaatsvindt ten aanzien van de informatieve inhoud. Anders is er enkel maar actie en reactie, op een mechanische manier, waar niemand getuige van is. Dat sluit nog wel aan bij aspecten als verschil en ordening, maar die van verwijzing en herkenbaarheid vallen dan af, zodat we een erg karig soort informatie overhouden die in wezen samenvalt met elk soort fysische toestand en dus als afzonderlijk concept overbodig is. Als we echter uitgaan van de meest algemene 'variant' van informatie, volgens bovenstaande definitie, dan is het aannemelijk dat informatie hoogstens kan bestaan nadat bewustzijn in het spel is.
"Matter has form, consciousness knows form." (C.-F. von Weizsšcker, 1974: p.167).

We hebben met het bovenstaande een eerste, heel algemene omschrijving van informatie, een 'universalistische' definitie die op zich weliswaar weinig onderscheidend is, maar die wel aansluit bij de vele manieren waarop het begrip informatie wordt gebruikt in de spreektaal. Binnen dit kader kunnen we vervolgens de verschillende, meer specifieke dimensies van informatie een plaats geven.

3. Vier hoofdklassen van informatie.



Hieronder wordt een overzicht van typen informatie gegeven, ingedeeld in vier globale klassen van informatie.

(I) Klasse van Fysische ordeningstoestanden, of incidentele patronen.


Ten eerste zijn er de ordeningstoestanden die naar we aannemen bestaan in de empirische werkelijkheid (het fysisch domein).
Tot deze soort kunnen een viertal typen informatie worden gerekend. Daaronder vallen:

(1a)

Latente informatie.


Deze betreft de intrinsieke eigenschappen van reŽel bestaande, fysische verschijnselen, objecten items of entiteiten: toestanden, tendenties, wetmatigheden en mogelijkheden (contingenties) die onlosmakelijk aan die objecten verbonden zijn. Dit soort informatie wordt dan ook beschouwd als "addressing an objective magnitude or property of beings" (Pťrez Gutiťrrez, 2000; Ropohl, 2001). Ze wordt daarom wel genoemd 'natuurlijke' informatie.
De 'natuurlijke' informatie-visie gaat terug op werk van Ralph .V.L. Hartley (1928, p.536), Ludwig Boltzmann, John von Neumann, Leo Szilard, H. Nyquist (1924), Norbert Wiener (1961, p.132). Zie verder bijvoorbeeld Lťon Brillouin, Donald M. MacKay, Doede Nauta jr., Keith J. Devlin en Tom Stonier.

· Deze 'natuurlijke' informatie bestaat uit permanente structuurkenmerken - of verschillen - in de werkelijkheid An Sich, onafhankelijk van ons weten of waarnemen. Wat in ieder geval voor deze informatie geldt is het concept 'verschil' of 'verschil van de eerste orde', volgens Gregory Bateson (1904-1980; 1970, 'Form, substance and difference' (in, 1972)).
Vervolgens wordt gezocht naar scherpere omlijningen van dit soort 'verschil'. Informatie wordt bijvoorbeeld gedefinieerd als de hoeveelheid warmte (moleculaire energie) die in een fysisch gebied wordt omgezet wanneer manifeste chaos plaats maakt voor orde. In die zin wordt informatie gezien als een maat voor wanorde c.q. 'onzekerheid', of negatieve entropie (zie L. Boltzmann, 1922; T. Stonier, 1990;, 1991;, 1996: p.138;, 1997).
Daar tegenover staat een intuÔtief meer aansprekende visie op informatie als mate van organisatie c.q. 'zekerheid', of positieve entropie (zie o.m. C.E. Shannon, 1948: pp.379-423, 623-656). Dit kan echter geen essentieel verschil maken omdat zekerheid en onzekerheid complementair zijn aan elkaar.

· Hoe dan ook, het lijkt nogal voor de hand te liggen dat dingen intrinsieke of inherente structuurkenmerken hebben, bijvoorbeeld: omvang, massa, temperatuur, enz.. Ook 'meta-eigenschappen' zoals de variabiliteit en relativiteit van die eigenschappen op grond van bepaalde (fysische) wetmatigheden, kunnen we als inherent beschouwen aan bepaalde gebieden en structuren in de werkelijkheid.
Eigenlijk kunnen we dus alle mogelijke 'reŽle' eigenschappen van dingen beschouwen als vormen van informatie die, althans op dat moment, inherent is aan die dingen. Toch is er iets lastigs aan die zienswijze. Het punt is dat we structuren en kenmerken nooit rechtstreeks in de buitenwereld kunnen waarnemen of aantonen. (Zie hiervoor argumenten in de kennistheorie, o.m. I.Kant, 1781; A.Korzybski, 1933; H.Wehl, 1927/1949: p.83, 116; K.Popper, 1934/, 1959: p.111; I.Lakatos, 1970;, 1978; Kahneman, Slovic en Tversky, 1982).
"Alle structuur die wij kennen blijft dan ook puur hypothetisch. Sterker nog, alle structuur die wij in de wereld ontwaren, is daar door ons zelf tevoren (grotendeels onbewust) aan toegekend, door middel van mentale processen van constructie en projectie."
{Zie ook: Principes van 'Modelvorming': de mogelijkheden van kennis, informatie en logica.}
"The truth of a theory is in your mind, not in your eyes." (Albert Einstein, geciteerd in: H. Eves, 'Mathematical Circles Squared', 1972).

Als we het dus over 'inherente' structuur-informatie hebben dan lijkt een vreemde paradox te ontstaan: in theorie is deze informatie volledig objectief, en niet gerelateerd aan subjectiviteit - maar tegelijk kunnen we nooit weten in hoeverre de zaken waarnaar ze verwijst eigenlijk wel objectief bestaan, en is ze feitelijk dus volledig hypothetisch, en daarom volledig subjectief.
Bij nader inzien hebben we hier echter met een pseudo-paradox te maken omdat de eerste tak een nooit-haalbaar streefdoel behelst en de tweede een bewezen feit.
"Wat onmiddelijk wordt ervaren is subjectief en absoluut .. De objectieve wereld, aan de andere kant, die de wetenschap in pure vorm tracht te kristalliseren .. is relatief. .. Wie streeft naar het absolute moet subjectiviteit en egocentrisme op de koop toe nemen, en wie objectiviteit wil bereiken kan niet om het probleem van relativisme heen." (Wehl, H., 1927/1949: p.83, p.116; geciteerd in: Popper, K.R., 1934/1959: p.111).
Kortom, we kunnen niet eens weten of de veronderstelde 'structuur-informatie' zŤlf echt als zodanig in de bestaande dingen aanwezig is. Daarom is elke vorm van 'inherente-kenmerken-informatie' in wezen enkel 'pseudo-inherente' informatie. Het is informatie die 'zou kunnen' bestaan, daarom kunnen we beter spreken van latente informatie.

· Aan de andere kant is het in de praktijk vrijwel ondoenlijk om in de realiteit te functioneren zonder uit te gaan van sommige structuren en wetmatigheden die werkelijk 'in' die realiteit, en niet uitsluitend als subjectieve percepten in ons hoofd, aanwezig zijn. Dat zou ook onzinnig zijn. We botsen gewoonlijk niet tegen elke stoel op die we tegenkomen. Kennelijk zijn we wel degelijk in staat om kennis te vergaren over de werkelijkheid die redelijk betrouwbaar is.

We kunnen zelfs behoorlijke zekerheid krijgen over de betrouwbaarheid van kennis, wanneer we niet alleen zoeken naar bevestiging, maar vooral naar weerlegging van onze overtuigingen (het zgn. 'Falsificatie-principe'; vgl. Popper, K.R., 1934). Door falsificatie-toetsing verkrijgen we hoogwaardige informatie waarmee we onze kennis - relatief - kunnen verbeteren.
{Zie ook: Bewijsvoering via 'Falsificatie-toetsing': In plaats van bevestiging, liever weerlegging zoeken.}

Niet alle kennis is dus ťven subjectief en relatief: er zijn gradaties mogelijk, en sommige ideeŽn zijn heel wat realistischer dan andere. Wel belangrijk blijft het feit dat, ook al kan onze informatie over in behoorlijke mate objectief zijn, ze nooit meer kan zijn dan een benadering van de 'inherente' structuur waarvan we aannemen dat die in de realiteit bestaat.
Al met al kunnen we met onze kennis, hoe hypothetisch en gebrekkig ook, in veel situaties aardig uit de voeten.
"De bakker is belangrijker dan welke schrijver of denker ook. Dat het brood van vandaag even eetbaar zal zijn als dat van gisteren, is een zekerheid die logisch gezien betwijfeld kan worden, maar waarmee we desondanks probleemloos kunnen leven" (Ludwig J.J. Wittgenstein, 1921;, 1953).

Zo kunnen we met redelijke zekerheid stellen dat het gebied van 'latente' informatie op bepaalde manieren een rol speelt in 'manifeste' processen van informatieverwerking en communicatie. Op zijn minst twee functies.
(1)

Functie van referent.


Allereerst is duidelijk dat elk fysisch verschijnsel, voor zover het bestaat, en zodra we aannemen dat het bestaat, in principe kan dienen als datgene waarnaar verwezen wordt: als extensie of referent van een tekengeving of een codering. Simpeler gezegd, we kunnen vrijwel alles aanwijzen, afbeelden of in taal beschrijven wat we in onze leefwereld tegenkomen. Daarmee is niet gezegd dat dit ook 'perfect' kan, maar dat is een ander punt.
(2)

Functie van informatie-drager.


Daarnaast kan elk fysisch object vanwege zijn - reŽle of veronderstelde - inherente eigenschappen op zichzelf fungeren als drager, marker (John von Neumann, 1958) of medium van Šndere informatie. Voorbeelden hiervan zijn er natuurlijk legio in de taal: in geluid spraakklanken (fonemen) en op visueel vlak schrifttekens (grafemen). Daarnaast zijn er talrijke andere symbolen en indicatoren die we 'in materie' kunnen vastleggen, zoals verkeerstekens, lichtreclames, logo's, enzovoorts.

Wel blijft gelden dat dit soort 'functies' van objecten allereerst afhankelijk zijn van wat wij - subjectief - waarnemen en herkennen, en niet eigenschappen zijn die aantoonbaar objectief en 'inherent' aan die objecten zijn. Onder dit voorbehoud kunnen we stellen dat deze functies aan de grondslag liggen van alle denkbare vormen van informatieverwerking. Het hoeft voor deze functies dan ook geen wezenlijk verschil te maken of de processen van informatieverwerking plaatsvinden in de zenuwstelsels van levende organismen of in de chips van 'dode' robots en rekenapparaten.

· Vervolgens is er een visie die nog verder gaat en stelt dat informatie, in de zin van referentiŽle betekenis - intensionaliteit of aboutness - uitsluitend ligt in externe, materiŽle objecten waarnaar verwezen wordt: het externalisme zie o.m. G. Ryle, 1949; G.E.M. Anscombe, 1963; Hilary Putnam, 1960: p.369-371;, 1975: p.229, 245;, 1988: ch. 1-5; p.72).
{Zie het zgn. Twin Earth gedachten experiment van H. Putnam (1975), en T. Burge (1979).}
In deze visie zijn referent en informatie dus volkomen verwisselbaar.
Wat genuanceerder is de opvatting van het contextualisme in de semantiek; volgens welke alle betekens uiteindelijk afleidbaar is uit, of is terug te voeren op, empirisch waarneembare context (Zie o.m. J.P. Firth, 1930; L. Bloomfield, 1933/1935; C.W. Morris, 1955).
Probleem met deze visies is dat de eerdergenoemde verhouding tussen objectieve en subjectieve kennis wordt omgedraaid: de objectieve structuur, if any, wordt absoluut gesteld, terwijl het subjectieve kader waarbinnen die structuur wordt aangenomen geheel buiten het blikveld valt. Dat lijkt een stap te ver.

(1b)

Reflectieve informatie.


Reflectieve informatie ontstaat als effect van een causale inwerking op fysische 'subjecten'. Ze omvat daarom incidentele fysische ordeningstoestanden. Zulke ordeningstoestanden vormen als het ware een inprenting, afbeelding of representatie van bepaalde causale gebeurtenissen waarvan ze het directe resultaat zijn. Voorbeeld is een voetafdruk in het zand die een spoor vormt van iemand die op die plek langs is gekomen. In dit verband wordt gesproken van "Likenesses, or icons; which serve to convey ideas of the things they represent simply by imitating them." (C.S. Peirce, 1894).
Deze informatie wordt gezien als 'verschil dat een verschil uitmaakt', 'verschil van de tweede orde', 'deel voor geheel codering' of 'iconische' informatie; volgens G. Bateson, 1970 (in, 1972). "In fact, what we mean by information - the elementary unit of information - is a difference which makes a difference, .." (G.Bateson, 1973: p.428).
Deze informatie is te vergelijken met 'aspects' of 'aspectual shapes' bij L. Wittgenstein (1958, IIxi).

· Bij reflectieve informatie gaat het dus niet om alle mogelijke 'reŽle' eigenschappen van dingen, zoals bij de bovengenoemde 'latente' informatie, maar om ordeningstoestanden die een tijdelijke en specifieke vorm zijn van bepaalde fysische objecten of substanties. Vandaar dat ze per definitie incidenteel van aard zijn, dus context-gebonden en volledig afhankelijk van de betreffende (materiŽle) 'grondstof' van de drager c.q. het object, en de wetmatigheden waaraan die drager onderhevig is.
Dit soort informatie is dus een deelcategorie van de 'latente' informatie, en daarom net als latente informatie louter fysisch van aard, Ťn ze heeft eveneens een hypothetisch karakter.

· In het verlengde van deze visie staat de opvatting dat alle betekenis causaal tot stand komt, en daarom simpelweg neerkomt op mechanische betekenis. Dit concept van informatie komt naar voren in causale theorieŽn van betekenis en verwijzing (zie bijv. Saul Kripke, 1971).
"The reference of a term is determined by an appropriate causal chain" (Michael Devitt, 1990: p.79).
Zie ook het concept 'natural meaning' of meaning N (bij H.P. Grice, 1957: p.397).
Aan deze visie kleeft hetzelfde probleem als bij het eerdergenoemde externalisme en contextualisme in de semantiek: het wezenlijke onderscheid tussen hypothetische objectieve structuur en subjectieve bron van de hypothese vervalt.
Bovendien komt het begrip informatie dan helemaal samen te vallen met het begrip 'causaliteit', en wordt daarmee overbodig. "The use of the concept of information in the natural sciences is a redundant description of the concept of causality" (Janich, 1996).

(1c)

Functionele informatie, oftewel informatie 'in gebruik'.


Functionele informatie bestaat in de vorm van een min of meer complexe combinatie en aaneenschakeling van patronen van reflectieve informatie, anders gezegd, van oorzaken en effecten, acties en reacties.

· Een belangrijk kenmerk van functionele informatie is dat ze niet beperkt is tot een bepaalde statische toestand, een lokale moment-opname, maar deel uitmaakt van een meer omvattend proces, van werkzaamheid of dynamiek. Bijvoorbeeld, de werking van een levende cel, van een werkende benzinemotor of van een actieve processor in een computer.
Daarbij bestaat functionele informatie uit de diverse ordeningstoestanden of stadia in het proces, die deels de voorwaarden en deels de resultaten vormen van dat proces. Anders gezegd, functionele informatie is een afbeelding van 'hoe iets werkt', waarbij het 'hoe' niet staat voor een (causale) verklaring maar voor een neutrale beschrijving (descriptie) van de organisatie en het verloop van processen.

· Omdat functionele informatie deel uitmaakt van een causale werking bestaat het uit geschakelde patronen, waarbij het proces dat van oorzaak tot effect leidt indirect kan verlopen, via intermediŽrende schakels. Vandaar dat deze patronen kunnen worden aangeduid als "indications, or indices; which show something about things, on account of their being physically connected with them." (C.S. Peirce, 1894). Bijvoorbeeld, non-verbale uitingen als lachen, blozen, enz. kunnen we opvatten we op als de resultaten van 'interne', psychische of emotionele toestanden die via zenuwbanen, spieren, bloedvaten, huid e.d. een weg vinden naar een uiterlijke vorm.
Door de mogelijkheid van indirecte oorzaak-gevolg relaties kunnen 'combinatiepatronen' van hogere complexiteit bestaan in de vorm van een structuur of systeem met componenten zoals gegevensopslag (codering, geheugen), gegevensverplaatsing (conductie), decodering of interpretatie, en terugkoppeling (een cybernetische organisatie).
"In de systeem-theorie worden levende organismen beschouwd als open systemen, die zowel energie als informatie verwerken" (Kreidler & Kreidler, 1976; over General Systems Theory van Kenneth Boulding, 1956).

· Maar om dit soort ordeningspatronen te kunnen herkennen en begrijpen moeten we de diverse onderlinge verbanden kunnen leggen, waarvoor we aangewezen zijn op abstract patroon informatie (zie hiervoor de klasse II van informatie).
Met name willen we vaak achterhalen uit welke 'grondoorzaken' ze voortkomen, en daarvoor moeten we wel een reconstructie kunnen maken van het 'voorliggende' causale proces, door middel van een speciale vorm van interpretatie: causale determinatie/attributie, of met een term van C.S. Peirce, abductie. Deze problemen hebben betrekking op het gebied van causaliteit, wat een zeer complexe materie is, waarvan heel veel van onze dagelijkse informatie afhankelijk is maar waarover heel gemakkelijk oordeelsfouten worden gemaakt - vooral als het over relatief complexe processen gaat (die vaak het belangrijkst zijn) zoals het functioneren van mensen, groepen en culturen. We zullen hier verder op ingaan bij het bespreken van inductieve informatie (2a).

· Een voorbeeld van een theorie die van functionele informatie uitgaat is die van betekenis als waarneembaar taalgebruik (de zgn. Use theory of meaning), die stelt dat termen en tekens gedefinieerd dienen te worden in termen van andere termen en tekens, op basis van hoe mensen ze in de prakijk plegen te gebruiken (B. Malinowski, 1935; L. Wittgenstein, 1953, 1958a, 1978: p.409). Uitgangspunt is daarbij dat niet per se hoeft te worden aangenomen dat de regels die worden gevonden ook daadwerkelijk 'in' de mensen en taalgemeenschappen aanwezig zijn: de regels beschrijven enkel gedrag alsof hieraan 'interne' betekenissen ten grondslag liggen.
"Zoals Susan Tripp zei: 'Wil men een bevoegd spreker van de eigen taal zijn .. dan moet men regels leren .. Dat betekent uiteraard: men moet zich leren gedragen ALSOF men de regels kent'." (D.I. Slobin, 1967)."

· Verwant hieraan is de meer recente visie op 'complexiteit' van informatie die in een bepaald 'systeem' kan omgaan, zoals een organisme, een samenleving, een machine, enz.; waarbij de klaarblijkelijke werking van dat systeem wordt gezien als een - inherent - attribuut van de substantie van die systemen. Informatie wordt hier dus weer als externalistisch opgevat, ze wordt zelfs strikt onderscheiden van kennis, dat als iets cognitiefs wordt beschouwd. (zie o.a. N.K. Hayles, 1999; P. Cilliers, 1998, 2000).

Hoe dan ook, functionele informatie speelt een rol in allerlei vormen van interne of externe communicatie, in levende of in mechanische systemen.
Daarbij kunnen we op zijn minst twee belangrijke subvormen van functionele informatie onderscheiden:

(1c1)

Biologische informatie.


Ofwel functionele informatie die van biologische aard is. Dit is informatie waarvan we aannemen dat ze aanwezig is in biologische systemen (levende organismen). Zulke systemen lijken zich te gedragen vanuit een aangeboren 'tendentie' tot overleven en voortplanten.
{N.b. Volgens het Darwinisme verwijst deze veronderstelde 'tendentie' echter niet naar een doelgericht streven van het systeem (c.q. een teleologische stance), en valt ze redelijk te herleiden (c.q. te reduceren) tot een effect achteraf van 'automatische' Darwinistische selectiemechanismen. Daarom kan ze als afzonderlijk concept waarschijnlijk gemist worden.}

Volgens sommigen bestaat biologische informatie bij uitstek in een neuronale constructie van een verschil, dat een verschil vindt of creŽert in zijn omgeving (volgens biologen als Humberto Maturana en Francisco Varela (1980), en cybernetici als Heinz von Foerster (1980, 1984)). De reikwijdte van het begrip biologische informatie kan echter nog wel ruimer worden genomen. Het is inderdaad duidelijk dat in veel organismen informatie door een zenuwstelsel wordt verwerkt, maar omdat wat tot 'zenuwstelsel' of neurofysiologie behoort niet kan worden afgebakend van de rest van het organisme, hoeft dit hier niet toe beperkt te blijven. We kunnen gerust stellen dat elke vorm van levende substantie (biologische) informatie verwerkt.

Wanneer een biologische vorm van functionele informatie, zoals de stofwisseling in organen, weefsels en lichaamscellen, volkomen autonoom verwerkt wordt en niet afhankelijk is van bewustzijn - en dit zal voor veruit de meeste instanties van biologische informatie gelden - dan valt ze helemaal binnen het fysische domein, en kan ze in wezen gerekend worden tot de gewone reflectieve informatie (ad 1b).
Er bestaat zelfs de radicale opvatting, met name in het zgn. 'harde' fysicalisme, dat er geen wezenlijk verschil bestaat tussen enige vorm van subjectieve c.q. bewuste informatie, en de functionele informatie in biologische organismen die in neuro-fysische structuren gecodeerd wordt. "Er is geen observator .. er zijn alleen neurologische netwerken. Onze volledige wereld bestaat in de verbindingen tussen neuronen .. niets meer en niets minder." (Susan Blackmore, 1993;, 1994).

(1c2)

Kunstmatige informatie.


Ofwel functionele informatie die van kunstmatige aard is. Dit is informatie die we kunnen aantreffen - als we althans gebruik maken van een passende interpretatie - in concreet bestaande, kunstmatige systemen (meetinstrumenten, machines, automaten, computers, robots ..).

Op grond van dit laatste wordt wel gesteld dat computers feitelijk informatie kunnen 'verwerken' en 'produceren'. Die visie vinden we in de 'harde Kunstmatige Intelligentie, kortweg de 'harde AI' (vgl. de 'Turing test' bij Alan M. Turing, 1950: p.433-442). Dit blijft echter een twijfelachtige aanname.
De werking van computers en andere kunstmatige systemen berust op het algemene, theoretische concept van een 'abstracte automaat', een 'digital state machine', of 'Universal Turing Machine' (zie Alan M. Turing, 1936-37). Maar dit abstracte schema is iets heel anders dan het concrete apparaat. De kunstmatige informatie die we in concrete computers kunnen vinden is in eerste instantie ontleend aan een hoeveelheid abstract patroon informatie (zie klasse II), die in het brein van bepaalde mensen tot ontwikkeling is gekomen. De abstracte informatie in een menselijk brein is daar op zijn minst gecodeerd in de vorm van biologische informatie die tenminste zal bestaan in een structuur van neurofysiologische substantie. Maar deze 'neuronale informatie' is vervolgens, via bepaalde, concrete handelingen van deze of andere mensen gecodeerd in materiŽle dragers, en geÔmplementeerd in puur fysische mechanismen, binnen concrete kunstmatige apparaten. Ze is vanaf dat moment dan ook louter fysisch van aard. Als zodanig behoort ze dus in wezen weer tot de bekende reflectieve informatie (ad 1b).
"Strictly speaking there are no such machines. Everything really moves continuously. But there are many kinds of machine [such as this one] which can profitably be thought of as being discrete state machines" (Alan M. Turing, 1950: p.439).
"the 'logical [machine table] description' of a Turing machine does not include any specification of the physical nature of these [physical machine] `states' ≠ or indeed of the physical nature of the whole machine" (H. Putnam, 1960: p.371).

Zoals gezegd omvat de klasse van fysische ordeningstoestanden patronen waarvan de aanwezigheid in fysische objecten of substanties nooit sluitend te bewijzen is, maar wel in veel gevallen redelijk valt aan te nemen.
Hoe het ook zij: als het zo is dat er ordeningstoestanden feitelijk aanwezig zijn in de fysische realiteit, dan zijn die volkomen en onlosmakelijk verweven met de fysische verschijnselen waar ze betrekking op hebben. Dat geldt dan ook voor de informatie die 'in' die structuren besloten zou kunnen liggen. Dit betekent dat de klasse van 'latente' informatie, inclusief de klassen van 'reflectieve' en 'kunstmatige' informatie, volledig te reduceren is tot fysisch domein. Anders gezegd, ze is louter fysisch van aard.
Maar alles wat wij over dat soort informatie, dat wil zeggen, over reŽle toestanden in de werkelijkheid, denken of aannemen, in meer specifieke zin, daar moeten we van erkennen dat ze onontkoombaar besloten ligt in onze subjectieve voorstellingen van de werkelijkheid. Dťze laatstgenoemde soort informatie behoort dan ook, strikt genomen, primair tot menselijke kennis, oftewel cognitieve informatie, dat wil zeggen mentale inhouden (zie onder klasse III van informatie).

(II) Klasse van typen van ordeningstoestanden, of abstracte patronen.



De tweede klasse van informatie omvat vormen, soorten of typen van ordeningstoestanden: algemene schema's, stereotypen, sjablonen en dergelijke. Dit zijn abstracte patronen.

Een algemene eigenschap van deze patronen is dat ze betrekking hebben op de manier waarop verschijnselen, gebeurtenissen, voorwerpen, enzovoorts geordend kunnen zijn in ruimte, in tijd of in andere dimensies c.q. grootheden. Abstracte patronen bestaan anders gezegd uit ordening verwijzend naar andere ordening, met name naar mogelijke ordening van bepaalde bestaande dingen. Ze zijn daardoor niet gebonden aan een specifieke drager, marker of medium - van materiŽle of immateriŽle aard. Ze zijn in dit opzicht medium-onafhankelijk. Dus zijn ze ook onafhankelijk van fysische tijd-ruimte coŲrdinaten.
Abstract patroon informatie is enigszins te vergelijken met informatie als 'idee', of 'verschil tussen verschillen die een verschil uitmaken', of 'verschil van de derde orde', G. Bateson, 1970 (in, 1972)).

Te onderscheiden zijn een aantal subtypen van abstracte patronen:

(2a)

Inductieve informatie.


Deze informatie vormt een afspiegeling van een gebied in de werkelijkheid. Informatie is hier de weergave van een bepaalde stand van zaken ('Sachverhalte') door middel van een schematisme ('Ordnungsschema') van tekens of symbolen (Max Bense, o.a., 1971; zie ook John Barwise, Jon Perry).

· Kenmerkend voor inductieve informatie is dat ze tot stand komt door generalisatie van het specifieke naar het algemene. Ze ontstaat via een proces van abstractie, veralgemenisering of inductie uit vormkenmerken van afzonderlijke, concrete voorwerpen of verschijnselen - anders gezegd uit een hoeveelheid incidentele gegevens (zoals de fysische toestanden van klasse I).
Het betreft hier dus gťťn 'feitelijke' causale effecten (zoals in het geval van reflectieve informatie), maar geconstructueerde schema's, oftewel synthetische patronen.
Deze informatie is dan ook te vergelijken met Kant's 'synthetische kennis', die ontstaat 'a posteriori' op grond van empirische waarneming en via tijd-gebonden processen (zie I. Kant, 1781). Hiertoe behoort de empirisch-analytische informatie (of kennis) in de natuurwetenschappen.

· De vorming van inductieve informatie gaat altijd gepaard met een zekere hoeveelheid arbitraire selectie, vereenvoudiging en vertekening, zodat ze onvermijdelijk zal afwijken van het afgebeelde gebied. Daarom is ze nooit honderd procent objectief, en altijd wezenlijk subjectief en relatief, en hoe dan ook feilbaar. Ze levert implicaties op die altijd in zekere mate onvolledig, onnauwkeurig, toevallig en partijdig zijn.
Kortom, de relatie tussen inductieve informatie en de afgebeelde realiteit is in wezen dezelfde, inclusief de genoemde beperkingen, als de relatie tussen menselijk kenvermogen en de 'natuurlijke' informatie van klasse I, die zoals we zagen beter kan worden opgevat als hypothetische, 'pseudo-inherente' oftewel 'latente' informatie. Hier gelden dan ook dezelfde argumenten in de kennistheorie (Zie als eerder o.m. I.Kant, 1781; A.Korzybski, 1933; H.Wehl, 1927/1949: p.83, 116; K.Popper, 1934/, 1959: p.111; I.Lakatos, 1970;, 1978; Kahneman, Slovic en Tversky, 1982).

· Omdat inductieve informatie van abstracte aard is heeft ze geen vaste of intrinsieke relatie met een bepaald gebied in de fysische realiteit - dus evenmin met het gebied waarvan ze een afbeelding vormt. Wat deze patronen wel kenmerkt is dat ze bij uitstek kunnen dienen voor verwijzing (referentie). Ze kunnen immers verwijzen naar de objecten of processen waarvan ze een afbeelding zijn. Maar voor die verwijzing is uiteraard iemand nodig die de verwijzingsrelastie herkent, enige tijd kan vasthouden (onthouden), en later kan toepassen. Het betreft dus in feite, per definitie, een gekende vorm, met een bedoelde verwijzende functie (oftewel een beoogd bereik). Wanneer de betreffende vorm daadwerkelijk abstract van aard is, dus niet louter mechanisch wordt gerealiseerd - in het fysisch domein van klasse I informatie - dan vereist de verwijzende functie een mentaal vermogen dat in staat is om die functie toe te passen.

· Inductieve patronen kunnen in principe - met een bepaalde ordening, en met behulp van een geschikte interpretatie - een behoorlijke correspondentie of correlatie vertonen met fysische verschijnselen, althans, fysische ordeningstoestanden als hierboven onder klasse I genoemd zijn. Bijvoorbeeld, de wetten die in natuurkunde worden opgesteld.
Uiteraard kan deze informatie vervolgens op een totaal ander dan het oorspronkelijk bedoelde domein worden toegepast, ze kan 'losgeweekt' worden van een vaste verwijzing, en daarna onafhankelijk zijn van een specifiek domein. Maar in dat geval vindt er een verschuiving van betekenis plaats en verandert ze eigenlijk in een ander soort informatie, namelijk deductieve informatie, die altijd volkomen los staat van een specifiek referentieel domein (zie verder onder 2b).

· Inductieve informatie wordt gevormd op basis van empirische waarnemingsgegevens en is daardoor in principe gradueel opgebouwd, oftewel analoog van aard.
{Hoewel hierop mogelijk uitzonderingen bestaan, met name de discrete eigenschappen van elementaire deeltjes zoals elektronen en fotonen, die in de quantum-mechanica naar voren komen. (Zie o.m. J.C. Maxwell (1831-1879), 1865; W.R. Hamilton (1805-1865), 1853, 1866; de quantumhypothese van M. Planck, 1900; L. De Broglie, 1923 )}.

Niettemin zijn inductieve patronen wel redelijk eenduidig te beschrijven met behulp van digitale coderingsvormen, die beschikbaar zijn in de natuurlijke taal en in kunstmatige talen zoals logica en wiskunde. De laatste behoren tot het gebied van de deductieve informatie (zie wederom onder 2b). Wanneer inductieve patronen eenmaal in zo'n deductieve vorm geformuleerd zijn, dan zijn ze in principe ook logisch te ordenen en te analyseren.
Inductieve patronen blijken kortom behoorlijk formaliseerbaar, en vaak zelfs kwantificeerbaar, en we kunnen er redelijk scherpe afspraken en regels over opstellen, zoals definities en formules. Bekende voorbeelden hiervan zijn de meetkundige regels over geometrische figuren en verhoudingen, de wetten van de moderne, relativistische fysica, en de 'golffunctie' in de quantum mechanica. Ook in deze toepassing van inductieve informatie belanden we bij deductieve informatie (zie opnieuw onder 2b).

(2b)

Deductieve informatie.


Dit zijn patronen in 'zuiver' abstract domein. Tot de deductieve informatie behoren formalismen zoals patronen, concepten, principes en constanten van logica en wiskunde: de logisch-analytische kennis.
Deductieve informatie wordt gekenmerkt door de mogelijkheid van herordening van patronen, wat op twee manieren kan plaatsvinden:
(1) van algemeen naar (ander) algemeen patroon, bijvoorbeeld herformulering c.q. transformatie van wiskundige of logische formules; of
(2) van algemeen naar specifiek patroon, bijvoorbeeld substitutie en instantiatie van formules in wiskunde of predikaten-logika.

Een deductief patroon kan ontleend zijn aan inductieve informatie, die zoals hiervoor gezegd een verwijzende functie kan hebben, maar het staat zelf in wezen los van referentie. Daardoor is deze informatie nog een stap verder verwijderd van een bepaalde context van tijd, ruimte of fysische substantie.

Deductieve informatie is verder te onderscheiden in twee dimensies:

(2b1)

Syntactische structuur.


De eerste vorm van deductieve informatie behelst syntactische structuur. Dit is een kenbare vorm die we in ieder geval voor de geest kunnen halen, bijvoorbeeld, in ruimtelijke (visuele) of temporele (auditieve) vorm.

· Vorm behelst in het algemeen aspecten zoals proportionaliteit, rangschikking, schema en organisatie. Daardoor kan syntactische structuur kenmerken weergeven van relaties tussen samenstellende onderdelen, zoals samenhang (coherentie), verbondenheid (connectiviteit) en regelmatigheid (systematiek). Hierdoor worden vervolgens eigenschappen als hiŽrachie en 'nesting' (of embedding) van patronen mogelijk.

· Een bijzonder kenmerk van syntactische structuur is dat deze opgebouwd kan zijn uit afgebakende, discrete informatie-eenheden: ze is digitaal (heeft een 'hokjesstructuur'). Voorbeeld hiervan is de 'machinetaal' of object code die door een computer kan worden gelezen. Typerend voor deze codering is de dichotome opbouw, met als consequentie dat tussenwaarden uitgesloten zijn (anders gezegd, geldigheid van het principe van 'uitgesloten derde' of 'tertium non datur').

· Een syntactische structuur kan vaak worden beschreven met een verzameling regels (een syntax of grammatica).
Daardoor kan syntactische informatie objectief worden gekwantificeerd, in het bijzonder als de relatieve zeldzaamheid van een verschijnsel binnen zijn klasse; d.i. de hoeveelheid uitgesloten alternatieve combinatorische mogelijkheden (positieve entropie, volgens de Informatietheorie, zie o.m. C.E. Shannon, 1948; Shannon & Weaver, 1949: p.8;, 1969: p.31-33; Peursen etal., 1968; ).
Er zijn echter sterke argumenten om te stellen dat dit criterium niet volstaat voor inhoudelijke informatie, zoals we nog zullen zien bij de bespreking van semantische structuur-informatie (2b2) en subjectieve informatie (klasse III).

Niveau's van complexiteit van informatie.


Doordat de combinatiemogelijkheden van syntactische patronen in principe onbeperkt zijn, kunnen die patronen sterk variŽren in complexiteit. De grondslag van die complexiteit bestaat in het aantal dimensies dat het patroon kent, bijvoorbeeld:
° Een polynomiaal verloop, zoals een lineair verloop (o.a. sequentie, partitionering: a*n1 +b).
Of een netwerk-structuur, die parallel c.q. simultaan kan zijn (kwadratisch: n1**2), ruimtelijk (kubisch: n1**3), of van hogere orde (meerdimensionaal: n1**x).
Bijv. de lengte van een formule in een logische taal.
° Of nog complexer: exponentieel verloop (bijvoorbeeld x**n1).
Bijv. Het aantal mogelijke unieke waarheidswaardencombinaties in een binair logisch systeem, zoals de propositielogica (

PPL

).
° Of zelfs hyper-exponentieel verloop (bijvoorbeeld x**y**n1).
Bijv. Het aantal mogelijke unieke logische relaties in het simpelste logisch systeem, de

PPL

.
° Of nog extremer, ultra-exponentieel verloop (bijvoorbeeld x**y**z**n1 ).
Bijv. Het aantal mogelijke unieke redeneervormen in de

PPL

(zonder syntactische redundantie, maar met semantische redundantie).
° En zo verder, tot aan niet-algoritmisch oplosbaar en zelfs categorisch onoplosbaar.
Bijv. De bewezen onbeslisbaarheid van de gehele elementaire rekenkunde (first order arithmetic): het beslisbaarheidsprobleem oftewel Halting problem (Alan M. Turing (1936/1937).

· Zoals gezegd kunnen inductieve informatie-patronen, die verschijnselen en regelmatigheden weergeven in de fysische werld, worden 'geformaliseerd', d.i. worden gecodeerd in deductieve informatie, met name syntactische patronen zoals fysische regels en wetten. Zulke regels en wetten blijven echter niet meer dan benaderingen, ze geven een idealisering van structuren en processen op fysisch proces-niveau. Ze raken nooit '1-op-1' de werkelijke, objectieve situatie op fysisch procesniveau.

· Hoe dan ook behelst syntactische structuur louter vorm. Het gaat daarbij om volkomen 'kale' structuur of vorm, die op zichzelf geen enkele 'vaste' betekenis heeft. Syntactische structuur omvat dus enkel buitenkant en geen inhoud: overal oppervlakte, nergens diepte.

· Syntactische patronen kunnen in principe als 'schema' in elk willekeurig medium worden afgebeeld of geprojecteerd. Vanwege deze eigenschap wordt wel gezegd dat abstracte patronen 'meervoudig realiseerbaar' zijn - ze voldoen aan Multiple Realizibility (zie o.a. Stephen Pepper, 1960; Hilary Putnam, 1967).
"In other words, a given 'Turing machine' is an abstract machine which may be realized in an almost infinite number of different [actual, physical] ways" (H. Putnam, 1960: p.371).
Wanneer we een syntactisch patroon, zoals een woordbeeld, afbeelden op een materieel medium, zeg een vel papier of een beeldscherm, dan creŽren we in feite een kunstmatige vorm van reflectieve informatie. De 'realisatie' of 'instantiatie' van het patroon in het medium is echter nogal betrekkelijk, omdat zo'n afbeelding of projectie nooit perfect kan zijn, en alleen bij benadering mogelijk is. Geen van de abstracte patronen hebben '1-op-1' afbeeldingen in de fysische werkelijkheid. Ook zullen verschillende 'realisaties' van hetzelfde patroon nooit onderling precies identiek zijn. Met andere woorden, abstracte patronen zijn nooit honderd procent identiek realiseerbaar in de fysische wereld.
Als bewijs voor de meervoudige realiseerbaarheid wordt wel aangevoerd dat het mogelijk is gebleken om kenmerken van menselijke informatie-verwerking - te beginnen met de eenvoudigste vorm van logisch redeneren, de propositielogica - tot op zekere hoogte met succes na te bootsen (te simuleren) in kunstmatige vorm zoals machines, automaten, computers en robots.
Een bekend voorbeeld hiervan is de flight simulator. Zo'n simulatie is voor een willekeurige gebruiker meestal zo overtuigend dat deze geholpen wordt om tijdelijk te 'vergeten' dat hij enkel met een benadering te maken heeft, een virtuele weergave. Door dit soort simulaties kunnen misverstanden in de wereld komen als 'de computer verwerkt informatie', wat in de grond onzin is als informatie ook maar iets meer is dan 'blind' fysisch proces.
"Syntax is not intrinsic to physics" (J.R. Searle, 1990c: p.26).

· Verder kan elk syntactisch patroon in principe als 'abstract teken' - bijvoorbeeld, een visuele of auditieve vorm - worden geassocieerd met elk willekeurig ding van materiŽle of immateriŽle aard. Het syntactische patroon is, anders gezegd, in ieder geval 'meervoudig toe te kennen', het voldoet aan 'Multiple Assignability'.
Zulke associaties worden, anders dan eerder genoemde 'realisaties', in principe niet beÔnvloed door de mogelijkheden en beperkingen van de gekozen objecten. Daarom zullen de associaties tussen syntactische vormen en andere objecten of concepten ook weer volledig arbitrair zijn.
Syntactische patronen kunnen in de menselijke psyche naar willekeur in verband worden gebracht met andere gegevens, maar ook onwillekeurig wanneer de naburigheidsrelatie vaker optreedt. In de psychologie staat dit verschijnsel bekend als recht-toe-recht-aan klassieke conditionering: prikkels of toestanden die herhaaldelijk tegelijk, of althans kort na elkaar, optreden gaan met elkaar een geheugenverbinding aan, op grond van coÔncidentie c.q. statistische correlatie.
(Zie onder meer J.B. Watson, 1913; I.P. Pavlov, 1927; J.J. Eysenck, 1952; B.F. Skinner, 1957).

Louter de beschikbaarheid van een vorm - hoe 'toevallig' ook - biedt het voordeel dat een eenduidig onderscheid mogelijk wordt tussen inhoudelijke (mentale) concepten. Daardoor kan een syntactisch patroon dienen als indicator, met potentieel verwijzend vermogen, naar een bepaald object, een referentieel domein. Het fungeert dan als code, symbool, embleem, Zeichen (G. Frege, 1892/, 1960), sign (C.S. Peirce, 1894) of 'signifiant' (F. De Saussure, 1916). Voorbeeld is een gestandaardiseerde taalvorm (een lexeem). Hieraan kan allerlei inhoudelijke betekenis worden verbonden (zie onder subjectieve informatie).
Op die manier kan het syntactische patroon onder meer een bemiddelende en verbindende rol spelen tussen enerzijds betekenissen (mentale inhouden) en anderzijds fysische tekens: wat de grondslag is van menselijke communicatie. Informatie wordt hier opgevat als pragmatisch concept (MacKay, 1969; Morris, 1955).

· Vaak vindt de toepassing van het 'teken-voor-betekenis' principe plaats in relatie tot een bepaalde context, in de vorm van een systeem van betekenisgeving: een taal c.q. coderingssysteem met 'teken-betekenis regels', voor de relaties tussen betekenissen en de 'kale' codes en schemata (vgl. W. Chafe, 1970: p.15). Zulke associatie-regels hebben echter niets absoluuts.
De connectie tussen teken en betekenis kan moment-bepaald zijn (incidenteel), berusten op afspraak (stipulatief) of op gewoonte (conventioneel), maar blijft hoe dan ook in wezen arbitrair, en niet 'inherent'. "Iedereen die woorden of wiskundige symbolen gebruikt maakt er aanspraak op dat ze iets betekenen en niemand zal verwachten dat er uit ledige tekens iets zinnigs tevoorschijn komt .. Men is zich er van bewust dat men andere tekens had kunnen nemen om hetzelfde te betekenen." (G. Frege, 1884 /1981, p.107).
Zie ook de semiologie (of semiotiek) waarin een teken - of sign - wordt gedefinieerd als alles dat kan worden geÔnterpreteerd.
(O.m. John Locke, 1690; Charles Sanders Peirce, 1894, 1905, 1907; C.S. Peirce & J. Jawstrow, 1884; Ferdinand de Saussure, 1916/, 1966).
"nomina significant ad placitum": 'namen betekenen wat men goeddunkt' (Aristotelis, 'Over Interpretatie').
"Et ideo sicut nomina secundae impositionis significant ad placitum nomina primae impositionis, ita secunda intentio naturaliter significat primam." ('And for that reason, just as names of second imposition signify names of first imposition according to an interpretation, so a second intention naturally signifies one of the first.' William of Ockham, Summa Logicae, Ch.13).
"The arbitrary nature of the sign explains why the social fact alone can create a linguistic system. The community is necessary if values that owe their existence solely to usage and general acceptance are to be set up; by himself, the individual is incapable of fixing a single value." (F. de Saussure, 1916/, 1966: p.113).
In dit verband betekent de term 'arbitrair' enkel de afwezigheid van een noodzakelijke, intrinsieke of causale relatie tussen teken en betekenis: "The term 'arbitrary' should not imply that the choice of the signifier is left entirely to the speaker ..; I mean that it is unmotivated, i.e. arbitrary in that it actually has no natural connection with the signified." (F. de Saussure, 1916/, 1966: p.68-69).
We zouden dus ook kunnen spreken van ad random.

· Dankzij teken-betekenis-associaties, en de regels of regelmatigheden die daarin op een gegeven moment in gebruik zijn, kunnen we tekens gebruiken om betekenissen bij anderen 'op te roepen'. Zo'n 'teken-betekenis-effect' komt tot stand via een proces dat semiosis wordt genoemd, oftewel "action, or influence, which is, or involves, a cooperation of three subjects, such as a sign, its object, and its interpretant, this tri-relative influence not being in any way resolvable into actions between pairs." (C.S. Peirce, 1907). We zien hier dus dat de effecten van tekens, net als de betekenissen die er aan verbonden worden, volstrekt afhankelijk zijn van een subject dat de associaties toekent.

· Anders dan in de 'gedragstheorieŽn', die zich beperken tot patronen tussen waarneembare tekengevingen, wordt in 'cognitieve theorieŽn' aangenomen dat er 'interne', cognitieve concepten van tekens en van betekenissen bestaan. Dit zou impliceren dat syntactische structuur-informatie afhankelijk is van een psychische, dus subjectieve bron (zie onder de klasse subjectieve informatie (III)).

· Een consequente toepassing van gevormde associaties tussen tekens en betekenissen maakt cognitieve bewerkingen mogelijk die 'waarheidsbehoudend' zijn, oftewel logisch geldig. Hierdoor kunnen syntactische patronen van taal en tekengevingen het voertuig worden van denkprocessen zoals redeneren, oordeelsvorming, verklaren, voorspellen, en realiteitstoetsing. Daarvoor is er naast een taal of coderingssysteem, ook een stelsel van inhoudelijke regels of wetten nodig, die de verbanden weergeven tussen betekenissen onderling, los van de vorm waarmee ze gepaard kunnen gaan: oftewel, een 'zuiver' semantische structuur (zie onder 2b2).

(2b2)

Semantische structuur.


In deductieve informatie kan naast syntactische ook semantische structuur worden onderscheiden.
Semantische structuur is de ordeningstoestand van betekenis. Voor alle duidelijkheid, dit is niet hetzelfde als de gehele inhoud van een variabele betekenis, of semantische inhoud die onder inhoudelijke informatie valt - zoals bepaalde gewaarwordingen die visueel, auditief, sensomotorisch of emotioneel kunnen zijn. Het is alleen de structuur ervan, de 'onzichtbare', abstracte ordening van inhouden. Voorbeelden zijn eigenschappen die aan betekenisinhouden kunnen worden toegekend, of semantische concepten, zoals 'waarheid', 'vervulbaarheid', 'geldigheid' of 'bewijsbaarheid'. Maar ook waarheids-verhoudingen die door logische verbindingswoorden c.q. operatoren worden uitgedrukt, zoals ontkenning (negatie), samenvoeging (conjunctie), keuzemogelijkheid (disjunctie) en gevolgtrekking (implicatie).

Semantische structuur lijkt dus een aparte categorie te vormen. Wat is nu eigenlijk de aard van abstracte semantische structuur?
· (a)

Vormvrij.


We kunnen een semantische structuur allereerst opvatten als een 'vormvrij concept'. Het heeft geen perceptuele kenmerken, is niet visueel, niet auditief, en niet gevoelsmatig in lichamelijke zin: hoogstens 'aanschouwelijk' of gevoelsmatig te 'vatten', op een 'geestelijke' manier. Als we bijvoorbeeld zeggen 'Ik zie hoe het zit', of 'Nu zie het verband', dan brengt dit tot uitdrukking dat we de betekenis-relaties voor ons 'geestesoog' in een visuele vorm hebben weergegeven. Maar die vorm is enkel een tijdelijk hulpmiddel. Als ik nu zeg 'Dit snap ik' dan wijst dit op een andere, meer gevoelsmatige vorm van begrijpen van betekenis-relaties. De eigenlijke betekenis-structuur is dus alleen toegankelijk voor een soort introspectieve 'intuÔtie'.

· (b)

Formeel te beschrijven.


Het is wel zo dat semantische structuur kan worden beschreven met behulp van syntactische structuur, zoals we hiervoor hebben besproken. De patronen van logisch redeneren zijn bijvoorbeeld beschreven in de formele logica, in de vorm van symbolen en formules.
In de zgn. formalistische visie kan abstracte kennis bij uitstek correct en volledig worden begrepen door precieze formele codering en toetsing van wetten en regels. In vakgebieden als logica en wiskunde wordt naar bewijzen gezocht, niet via empirische waarneming en generalisatie (inductie over fysisch domein), maar via formele afleiding en vergelijking (deductie over abstract domein). "De voorkeur voor een [formeel] bewijs overal waar dit mogelijk is, boven de bevestiging door inductie, berust op het wezen der mathematica." (G. Frege, 1884/, 1981: p.67).
Op grond van de gevonden logische en mathematische principes worden formele systemen ontwikkeld - bijvoorbeeld verzamelingenleer, Turing Machine - met als eerste uitgangspunt dat alles wat formeel bewezen wordt, tenminste altijd waar moet zijn (de eis van correctheid), dus tenminste vrij van interne strijdigheid (de eis van consistentie).
Het interpreteren van een formeel systeem houdt in "een manier te vinden om de uitkomsten van het systeem te construeren, zodanig dat ze consistent zinvol zijn in het licht van eerdere inputs en andere outputs van het systeem" (Haugeland, 1981: p.31).
(Zie vertegenwoordigers van het formalisme zoals: H. Hankel, 1867; J. Thomae, 1880; R. Dedekind, 1888; G. Peano 1889; 1895;, 1908; G. Peacock, 1834; D. Hilbert, 1899; H. Poincarť, 1900; B. Russell, 1903;, 1908; B. Russell & A.N. Whitehead, 1913; E.F.F. Zermelo, 1904;, 1908;, 1930; L. LŲwenheim, 1915; A.A.H. Fraenkel, 1919, 1922; T.A. Skolem, 1919, 1920, 1922; enz.).

Binnen de formalistische traditie werd lange tijd gedacht dat ook het omgekeerde te realiseren moet zijn, met andere woorden: dat alles wat waar is, ook bewijsbaar moet zijn (zie o.a. Leibniz, in Baumann, II, p.57, ed. Pertz, II, p.55; in G. Frege, 1884 /1981). Deze eis van volledigheid werd later echter weerlegd door K. GŲdel (1931; zie hieronder).

Een ander, 'streng' uitgangspunt binnen deze traditie is dat van het constructivisme, waarin gesteld wordt dat beweringen alleen voor waar kunnen gelden als ze bewezen kunnen worden. Om het bestaan van een mathematisch object te bewijzen is een positieve, stap-voor-stap navolgbare afleiding nodig. Dit sluit bijvoorbeeld de bekende bewijsstrategie van 'bewijs uit het ongerijmde' (reductio absurdum) uit.
(Zie o.a. L. Kronecker, 1894; P. Lorenzen, 1951; K. GŲdel, 1958; E. Bishop, 1967).

· (c)

Universeel en axiomatisch wetmatig.


Vanwege de sterke 'voorspellende kracht' van logische en wiskundige wetten ontstond al vroeg de overtuiging dat abstracte principes, met name logisch-semantische concepten, uiteindelijk gehoorzamen aan een aantal fundamentele wetmatigheden in het abstracte domein. Bijvoorbeeld, gegeven een logisch-semantisch patroon zijn, gelijktijdig en impliciet, alle logische consequenties het geval die erdoor geÔmpliceerd worden volgens geldige logische wetten (weergegeven in afleidingsregels of productieregels).
Semantische structuur lijkt dus een eigen wetmatigheid te hebben. Dit doet vermoeden dat deze wetten in de grond geen menselijke constructies en dus niet synthetisch zijn, maar axiomatisch. Het lijkt erop dat ze universeel en onveranderlijk geldig zijn.
"Het gaat hier [wat betreft de rekenkundige waarheden] niet om de geschiedenis van onze ontdekkingen, die verschillend is bij verschillende mensen, maar om de aanknoping en de natuurlijke rangorde der waarheden, die steeds hetzelfde is." (G.W. Leibniz, in Baumann, II, p.57; ed. Pertz, II, p.55; in G. Frege, 1884 /1981, p.109).
"Indien men al algemene waarheden erkent, dan moet men ook erkennen dat er dergelijke oerwetten bestaan, daar uit louter afzonderlijke feiten niets volgt, tenzij op grond van een wet." (G. Frege, 1884 /1981, p.71, voetnoot).

Al gauw werd dan ook gepoogd om de gehele wiskunde terug te brengen tot een aantal logische grondprincipes. Het zgn. logicisme had als doel ".. to show that all pure mathematics follows from purely logical premises and uses only concepts definable in logical terms." (B. Russell, 1955: p.57).
"To discover truths is the task of all sciences; it falls to logic to discern the laws of truth. .. I assign to logic the task of discovering the laws of truth, not of assertion or thought."
(Gottlob Frege (1848-1925); , 1956 paper: 'The Thought: A Logical Inquiry'; in Mind ol. 65).
"'Logic' .. [is] .. the name of a discipline which analyzes the meaning of the concepts common to all the sciences, and establishes the general laws governing the concepts."
(Alfred Tarski, 1937/, 1940-1941).
(Zie verder bijvoorbeeld: G.W. Leibniz, in: A. Trendelenburg, 1867; W.S. Jevons, 1879; 1883; G. Frege, 1884 /1981: p.249;, 1914: p.224; B. Russell, 1903;, 1908; B. Russell & A.N. Whitehead, 1910, 1912, 1913; P. Fishburn, 1973).

Het project van het logicisme bleek echter steeds weer complicaties op te leveren in de vorm van forse paradoxen waarvoor vervolgens restricties werden opgeworpen en reparaties c.q. zgn. refinements werden ontworpen die vaak een ad hoc karakter hadden, inhoudelijk van aard waren, en zelfs een beroep deden op intuÔties: en dus buiten de formele logica en daarmee buiten de opzet van het project vielen. Een aantal van deze problemen van het logicisme zijn tot dusver onopgelost gebleven - of nog steeds onderwerp zijn van onderzoek, debat en controversie.
(Zie o.m.: D. Hilbert, 1900;, 1904; B. Russell, 1903;, 1919; J. Richard, 1904).

· (d)

Wetten van taal en denken.


Het lijkt er sterk op dat logisch-semantische concepten altijd een rol zullen spelen in enigszins samenhangende vormen van denken of redeneren. We kunnen ze beschouwen als universele 'standaard-betekenissen' in het denken en redeneren, ze behoren tot de 'basisgereedschappen' van oordeelsvermogen en intelligentie.
Dit soort informatie kunnen we vergelijken met Kant's 'analytische kennis', die niet aan tijd gebonden is en die we 'a priori' in ons brein beschikbaar hebben om onze ervaringskennis te ordenen (z. I. Kant, 1781).
Op grond van hetzelfde gegeven kunnen we natuurlijk ook stellen dat de wetten van logica en wiskunde regels zijn die worden 'ontdekt' via abstractie uit de structuur van de taal, dat wil zeggen, uit regelmatigheden in het algemeen menselijk taalvermogen (met name bepaalde klassen van voegwoorden). In dat opzicht zijn het patronen van inductieve structuur (zie boven).
Volgens die opvatting kunnen we logische relaties beschouwen als een soort 'meta-denkwetten'. Als deze inderdaad ontleend zijn aan onze subjectieve oordeelsprocessen moeten we ze als louter subjectief beschouwen.
"De logica is de kunst van het denken" ('L'Art de Penser').
(A. Arnauld & P. Nicole, 1662)
" Logica heeft in wezen betrekking op de relaties tussen objecten van het denken.
Een bewering in de logica is een stelling over zo'n relatie
."
(O.H. Mitchell; in: G. Bradley, 2000: From Peirce to Skolem, p.77)

De opvatting van logica als 'denkwetten', of abstracte kennis als resultaat van een psychisch c.q. mentaal proces van abstractie en constructie, staat bekend als psychologisme (of ook subjectivisme of anthropologisme).
(Zie onder meer: T. Hobbes, 1660; J.F. Herbart, 1835; J.J. Baumann, 1869; R. Lipschitz, 1877; S. Stricker, 1883; E. Husserl, 1891/, 1970 (hoewel deze zich tegen psychologisme keert in, 1900/, 1975 resp., 1929); B. Erdmann, 1892/, 1923; H. Ebbinghaus, 1897/, 1911; C. Sigwart, 1924; J. Piaget, 1924;, 1936;, 1941; J.-B. Grize, 1960).

Een combinatie van psychologisme en formalisme is de visie waarin de 'denkwetten' worden opgevat als mechanische patronen die even goed door een machine zouden kunnen worden uitgevoerd: het formalistisch-psychologisme.
(Zie o.m. G. Boole, 1847; 1854; K. Fischer, 1865).

· (e)

Wetmatigheden in de empirie.


Het is aan de andere kant weer opmerkelijk dat veel logische en wiskundige principes zijn terug te vinden in solide wetten van de fysische wereld. Die wetten zijn te combineren in allerlei ingewikkelde constructies, zoals raketten waarmee mensen met behoorlijke betrouwbaarheid op de maan belanden. De kans om bij zoveel combinaties zo vaak raak te voorspellen moet vrijwel oneindig klein zijn; en de kans dat al die wetten en principes enkel maar subjectief zijn, moet dan wel nihil zijn. Het lijkt er daarom op dat deze principes tenminste gedeeltelijk verwijzen naar wetmatigheden die niet afhankelijk zijn van subjectieve menselijke oordelen. Ze zijn dus niet, of niet per se, een mentale constructie.
We kunnen dus aannemen dat deductieve informatie tenminste voor een deel kan worden afgeleid uit waarneming van fysische verschijnselen: empiricisme of ook wel fysicalisme.
"The order and connection of ideas is the same as the order and connection of things."
(B. Spinoza, 1677; Ethica Ordine Geometrico Demonstrata, Lv. II, prop.VII).
"De logica is de fysica van elk onderwerp."
(F. Gonseth, 1939, Philosophie Mathematique)
(Zie verder o.m.: Euclides, ca. 300 A.D.; B. Spinoza, 1677; J. Locke, 1690; D. Hume, o.a. 1748; J.S. Mill, 1843; M.B. Cantor, 1855; G.F.L.P. Cantor, 1883 (in, 1932, pp.165-208); O. Biermann, 1887; E. SchrŲder, 1926; F. Gonseth, 1939; R. Carnap, 1950).

· (f)

Subjectieve ideeŽn.


Een visie, die psychologistische uitgangspunten met constructivistische combineert en tegelijk een radicaler standpunt inneemt, is het 'intuÔtionisme (ofwel 'finitisme'). Eerste aanname is hier dat abstracte concepten geen andere bron hebben dan die van de menselijke intuÔtie. Daarom wordt gemeend dat abstracte concepten alleen zinvol zijn als ze expliciet en eenduidig in de menselijke geest kunnen worden geconstrueerd. Dit sluit bijvoorbeeld het (voltooide) 'oneindige' uit, en laat hoogstens een 'potentieel oneindige' toe dat niet bewijsbaar eindigt.
(Zie o.m. L.E.J. Brouwer, 1907;, 1924; A. Heyting, 1957 (red.); S. Kleene, 1952; M.A.E. Dummett, 1977).

De intuÔtionistische logica verwerpt ook fundamentele klassieke logische principes als 'de uitgesloten derde' (tertium non datur), 'bewijs uit het ongerijmde' (reductio ad absurdum), en 'uit [aanname van] onwaarheid volgt wat dan ook' (ex falso sequitur quodlibet). Hierdoor kunnen echter bewijsmethoden die gebruik maken van intentionele en/of 'negatieve' bewijsstappen, niet worden toegelaten.
Deze benadering dwingt er daarom toe om voor wiskundige en logische vraagstukken oplossingen te zoeken via de minder gemakkelijke, maar meer robuuste weg van positieve bewijsconstructies.
De constructivistische bewijsmethoden zijn bijvoorbeeld zeer nuttig voor bewijzen van correctheid van algoritmen, en zelfs noodzakelijk voor bewijzen van algoritmische berekenbaarheid van wiskundige entiteiten. Hierdoor heeft deze onderzoeksrichting belangrijke bijdragen kunnen leveren aan kennisgebieden als informatica complexiteitstheorie, computerwiskunde, kunstmatige intelligentie, e.d..

Aan de intuÔtionistische opvatting kleven echter ook aanzienlijke beperkingen. Allerlei elementaire begrippen en structuren uit de formele logica worden uitermate problematisch, waaronder de meest simpele logische relaties zoals die uit de eenvoudige combinatorische 'waarheidswaardetabel' in de propositielogica volgen, en daarmee zelfs basale logische criteria als geldigheid.

· (g)

'Zuivere ideeŽn'.


Er zijn echter ook nog logisch-semantische patronen die niet volledig in de fysische wereld kunnen worden gevonden. Voorbeelden hiervan zijn de idee van de perfecte cirkel en het getal pi (π), het concept van abstracte automaat of zgn. Turing Machine, enzovoorts.
Aan de andere kant kunnen abstracte patronen ook niet geheel tot het domein van mentale, psychische of subjectieve verschijnselen worden gerekend. We kunnen ons - naar een voorbeeld van Descartes - een veelhoek voorstellen van drie, vier, misschien wel tien zijden, maar een duizend- of meer- kantige wordt een stuk lastiger, ook al kunnen we inzien dat ze in abstracto bestaat, en begrijpen welke eigenschappen ze logischerwijs heeft. Op dezelfde manier kunnen we logisch afleiden dat kwantiteiten zoals getalreeksen, afmetingen en dergelijke oneindig kunnen zijn, dus logisch intuÔtief inzien dat 'oneindigheid' als eigenschap bestaat, maar we kunnen het niet mentaal in extenso 'bevatten', overzien of beschouwen.

Dit soort abstracte structuren lijkt dan ook geheel of gedeeltelijk afhankelijk van een context van een 'zuivere' c.q. 'ideale' logica.
"Er is niets objectiever dan de rekenkundige wetten" (G. Frege, 1884 /1981, p.279).
De klasse van abstracte patronen behoort wellicht tot een afzonderlijk domein van de werkelijkheid, dat bekend staat als de 'Wereld der IdeeŽn' van Plato, of de zgn. 'Wereld van kennis' van Karl Popper, wat we ook kunnen noemen de 'Logisch-analytische Wereld'.
(Zie verder: R. Descartes, 1637; G.W. Leibniz, 1703; G. Frege, 1884 /1981, p.135, p.279; K. GŲdel, 1930; E.F.F. Zermelo, ed., 1932).

· (h)

Beperkingen aan de oplosbaarheid.


Ondanks het gegroeide vertrouwen in de robuuste betrouwbaarheid van wiskundige en logische kennis, zijn er gaandeweg steeds meer bewijzen geleverd van definiete, onoverkomelijke beperkingen aan de bewijskracht van formele systemen. Hieronder volgen enkele voorbeelden van dergelijke bevindingen, die de exacte wetenschappen op hun grondvesten hebben doen schudden.
(Zie bijv. L. LŲwenheim, 1915; T.A. Skolem, 1920; K. GŲdel, 1931; T.A. Skolem, 1934; A. Church, 1936; A.M. Turing, 1936).
{Zie ook: Beperkingen van Formele Systemen': de grenzen die de logica aan zichzelf erkent.}

(•)

Een eerste barst in de verzamelingenleer: de Paradox van Russell



In 1901 ontdekte Bertrand Russell (1872-1970) in de verzamelingenleer van Georg Cantor een strijdigheid die bekend is geworden als 'Russell's paradox'. Als logische consequentie volgde hieruit dat aan het begrip 'behoren tot een verzameling' in de axioma's van Cantor geen eenduidige betekenis kan worden gegeven - terwijl het cruciaal is voor elke zinvolle verzamelingentheorie! De wiskundige verzamelingenleer bleek dus niet eenduidig toepasbaar op de wereld van concrete objecten en ervaringen, waarvoor ze juist bedoeld was ..

(•)

De onvermijdelijke dubbelzinnigheid van de predikatenlogica voor de wiskunde.



Vervolgens presenteerde Thoralf A. Skolem (1887-1963) in, 1920 zijn bewijs voor het zgn. LŲwenheim-Skolem theorema (L-S). Deze stelling heeft betrekking op het logische systeem dat het meest volledig en betrouwbaar is om de verzamelingenleer te definiŽren; de zgn. predikatenlogica - en toont aan dat het voor dit doel eigenlijk niet geschikt is!
Skolem bouwde in zijn bewijs voort op het werk van Leopold LŲwenheim (1878-1957) dat in, 1915 werd gepubliceerd. Hij ging uit van de correctheid van de predikatenlogica (oftewel haar Soundness), als systeem voor logische gevolgtrekking. Verder ging hij ervan uit dat de predikatenlogica voldoende bewijskracht heeft, oftewel Volledigheid van het systeem, hetgeen overigens later door Kurt GŲdel in zijn Volledigheidstheorema (dissertatie, 1929; artikel, 1930) werd bewezen.
Uit de combinatie van Volledigheid en Soundness volgt de eigenschap van Compactheid: als elke eindige deelverzameling van een verzameling beweringen waar kan zijn, dan ook het geheel - zelfs als dit oneindig is.
In het theorema van LŲwenheim-Skolem worden deze eigenschappen gecombineerd. De eerste consequentie wordt beschreven in de Upward versie van het L-S theorema: een zin die vervulbaar is met een eindig domein is net zo goed vervulbaar met een oneindig domein.
Als tweede consequentie volgt de Downward versie van het L-S theorema: een zin die vervulbaar is met een over-aftelbaar domein is net zo goed vervulbaar met een aftelbaar domein.

De conclusie uit deze L-S theorema's is dat de eerste orde logica niet bruikbaar is om eenduidig onderscheid te maken tussen eindige en oneindige domeinen, en tussen aftelbare en over-aftelbare domeinen. Dat onderscheid is echter essentieel voor de verzamelingen-theorie - zoals het Zermelo-Fraenkel systeem (ZF) - en de rekenkunde voor rationele en voor reŽle getallen.
Een bijkomend probleem is dat de predikatenlogica moeilijk te 'verbeteren' is: alle 'hogere' of meer geavanceerde systemen dan de eerste orde logica kennen alleen maar mťťr beperkingen op cruciale eigenschappen zoals Soundness, Volledigheid en Compactheid .. Volgens sommigen betekent dit dat hiermee een absolute begrenzing aan de mogelijkheden van formele systemen wordt gesteld.

(•)

De onvolledige bewijskracht van rekenkundige systemen die consistent zijn.



Kurt Friedrich GŲdel (1906-1978) heeft in, 1931 met zijn Eerste onvolledigheidstheorema bewezen dat een formeel systeem dat de elementaire rekenkunde omvat (d.i. de rekenkunde voor natuurlijke getallen, volgens de stellingen van Peano inclusief die van Sorites), ook al is het consistent, geen bewijs kan leveren voor elke zin die in de taal van dat systeem kan worden geformuleerd - zelfs niet als van zo'n zin vaststaat dat ze waar is.
De 'fatale uitzondering' die GŲdel gebruikt voor zijn bewijs, de zgn. 'GŲdel-zin' (G0), is een variant van de bekende 'Kretenzer paradox', en luidt: 'Deze zin is niet bewijsbaar in dit systeem'.
Het type zin G0 betreft een globaal, negatief zelf-reflexief meta-oordeel: hij draait als het ware in zichzelf rond. Volgens onze logische intuÔtie is deze zin in betekenis duidelijk paradoxaal, en daardoor niet te bewijzen.

Het is GŲdel echter gelukt om, met behulp van een speciale getalscodering, de zgn. 'GŲdelnummering', formeel aan tonen, in de taal van de rekenkunde, dat G0 in-die-codering onder elke waarheidswaarde, en bij elke formele afleiding binnen een consistent rekenkundig systeem T, zou leiden tot contradictie - en dus niet beslisbaar is. De consequenties van dit bewijs zijn verstrekkend: in elk formeel rekenkundig systeem dat consistent is zijn er welgevormde beweringen mogelijk die tegelijk waar zijn Ťn in datzelfde systeem onbeslisbaar zijn. En dus is zo'n systeem in logische zin per definitie onvolledig.
Andere consequenties van dit bewijs waren volgens GŲdel dat de menselijke rede creatief is (in plaats van louter algoritmisch), en dat 'synthetische a priori waarheden' mogelijk zijn.
{Zie verder de meer uitgebreide versie: Meta-logica: Volledigheid. Het Onvolledigheidsbewijs van GŲdel.}

(•)

De onbeslisbaarheid van de predikatenlogica.



Door Alonzo Church (1903-1995) werd in, 1936 het formele bewijs geleverd dat het validiteitsprobleem van de eerste-orde predikatenlogica (PDL-I) niet volledig beslisbaar is.
Dat wil zeggen dat er geen algoritmische procedure c.q. rekenvoorschrift bestaat waarmee voor elke welgevormde formule in PDL-I kan worden beslist of deze logisch geldig c.q. valide is.
{Overigens blijkt het validiteitsprobleem wel beslisbaar voor de propositielogica (PPL), en voor een andere uitbreiding hiervan, de modale logica (MdL). Bovendien blijken diverse klassen van formules in de eerste-orde predikatenlogica wel degelijk beslisbaar, zodat de PDL-I als geheel kan gelden als 'semi-beslisbaar').}

(•)

De onbeslisbaarheid van berekenbaarheid in de getallentheorie.



Dezelfde Church heeft in 1636 eveneens bewezen dat er geen algemene algoritmische procedure mogelijk is voor het bepalen van de berekenbaarheid (computability) van problemen in de theorie van de natuurlijke getallen.

(•)

De beperkte mechaniceerbaarheid van wiskundige operaties.



Vrijwel gelijktijdig met Church heeft Alan M. Turing (1912-1954) in, 1936-1937 een beslissend antwoord gegeven op het zgn. Entscheidungsproblem dat was geformuleerd door David Hilbert (1900): bestaat er een algemene formele procedure waarmee we voor elk wiskundig probleem kunnen bepalen of het oplosbaar is?
Turing heeft allereerst, tegelijk met Alonzo Church, laten zien dat elk wiskundig probleem, wil het oplosbaar zijn, te beschrijven moet zijn met een mechanische procedure, of een algoritme - te vergelijken met een computerprogramma. Dit is bekend geworden als de Church-Turing these.
Wanneer zo'n abstract programma - ook Turing Machine genoemd - wordt toegepast op een invoer-reeks, zijn er voor de uitkomsten altijd twee mogelijkheden: hetzij ze worden sluitend vastgesteld (ze zijn definiet), hetzij ze blijven 'eeuwig' onbekend.
Vervolgens liet Turing zien dat elk algoritme te coderen is als een uniek (binair) getal, net als elke invoerwaarde en elke uitkomst van zo'n procedure.
Hilbert's Entscheidungsproblem kan nu vertaald worden in de vraag naar de berekenbaarheid (computability) van verschillende soorten wiskundige problemen en inzichten. Oftewel in termen van Turing Machines: kan er een Turing Machine worden ontworpen die voor Ťlke mogelijke probleemstelling kan bepalen of er een oplossing is? Dat zou betekenen dat het systeem bij elke invoer uiteindelijk stopt (termineert). Dit is het zgn. Stop Probleem (Halting Problem, HP).
Turing beschouwde de verzameling van uitkomsten van alle programma's T die worden toegepast op zichzelf. Wanneer we op al die uitkomsten ťťn en dezelfde, eenvoudige rekenkundige bewerking toepassen (een transponatie), dan krijgen we een uiteraard nieuwe reeks getallen. Deze getallenreeks kunnen we vervolgens weer beschouwen als uitkomsten van bepaalde Turing Machines toegepast op specifieke invoercodes. Dat zou betekenen dat gťťn van die Turing Machines blijft 'hangen' in een oneindig zoekproces. (Deze aanname komt in wezen neer op een herformulerign van de zin van GŲdel.)
Het blijkt echter dat voor deze nieuwe, bewerkte uitkomsten-rij nergens een combinatie van Turing Machine en invoercode te vinden is. Er is dus een patroon van uitkomsten mogelijk dat door geen enkele procedure kan worden berekend, als we over een T[x] beschikken die het probleem van de oneindige recursie omzeilt. Kortom, we staan voor een dilemma: hetzij we blijven zitten met het oneindige recursie probleem, en zullen voor sommige problemen eeuwig naar een oplossing zoeken; hetzij we hebben een 'recursie-voorspeller' maar kunnen niet alle uitkomsten berekenen. In beide gevallen kunnen we sommige problemen niet oplossen. Dus linksaf of rechtsaf blijkt het wiskundige systeem onvolledig.

Deze resultaten hebben verstrekkende consequenties: ze wijzen allereerst op wezenlijke beperkingen van formele systemen.

(1)

Een kloof tussen syntax en semantiek.


Zoals gezegd kunnen logisch-semantische concepten worden weergegeven met syntactische structuren. Maar ze kunnen uiteindelijk enkel op grond van arbitraire keuzes of afspraken worden toegekend aan vormkenmerken (en vice versa). Ze zijn zogezegd 'vormvrij'.
Er is dus hoogstens een heel 'losse' associatie tussen gekende vorm en gekende betekenis. Anders gezegd, er lijkt in de klasse van abstract patroon-informatie geen intrinsiek verband te bestaan tussen syntactische patronen (2b1) en semantische patronen (2b2). Dat wijst op een wezenlijke discrepantie tussen syntax en semantiek.
Door de boven beschreven 'ontdekkingen' in het meta-domein van logica en wiskunde, zijn van een dergelijke kloof inmiddels een groot aantal formele bewijzen geleverd.
Of, grof gezegd: "As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality." (Albert Einstein, 'Sidelights on Relativity', geciteerd in: J.R. Newman, 'The World of Mathematics', 1956).

(2)

Niet-formaliseerbaarheid.


Het bewijs van GŲdel brengt de kloof echter nog een niveau dieper. De categorie van semantische patronen blijkt deels te gehoorzamen aan regelmatigheden die zich onttrekken aan de 'grip' van formele systemen, en enkel door menselijke intelligentie kunnen worden doorzien.
"It turns out that for a discipline of this class [i.e. semantic theory] the notion of truth never coincides with that of provability; for all provable sentences are true, but there are true sentences which are not provable" (Alfred Tarski, in: 'The Semantic Conception of Truth', 1944; Philosophy and Phenomenological Research, 4, 1944).
Deze gegevens wijzen op onoverkomelijke beperkingen aan de formaliseerbaarheid van het menselijk redeneervermogen. Niet alle betekenis - zelfs niet alle ware inhoud - is dus te herleiden, of te reduceren, tot syntax (vgl. John Searle, 'Chinese Room experiment', 1980 e.v.).
"Een groot deel van deze [inhoudelijke] informatie echter, en zeker die informatie waarop menselijke informatieverwerking betrekking heeft, kan niet op adequate wijze worden gekarakteriseerd en gekwantificeerd in termen van de reductionistische concepten en maten van de informatie-theorie .. De informatie-theorie is niet voldoende gevoelig voor betekenissen." (Kreidler & Kreidler, 1976, de 'Theory of Cognitive Orientation'). Dat kwantificatie niet opgaat voor inhoudelijke informatie wordt gesteld door o.m. Von Foerster (1980 p.20-21), en Brier (1992, p.82-83)).
Het blijkt nu dat mensen dit soort beperkingen op min of meer 'intuÔeve' wijze kunnen 'inzien', of 'overzien'. De categorie van semantische informatie lijkt daarom mogelijkheden te herbergen tot zo te noemen 'pre-formele' of 'meta-algoritmische' inzichten met betrekking tot logische en mathematische waarheden.
Kortom, er is blijkbaar een onoverbrugbare kloof tussen syntax en semantiek: ze zijn deels incompatibel.

(3)

In kwaliteit overtroffen door intuÔtie.


Het is duidelijk dat formele systemen zoals abstracte rekenautomaten in principe eindeloos kunnen worden uitgebreid met rekencapaciteit en slimmere algoritmes. De enige grenzen hieraan liggen in de fysische middelen, en deze worden bepaald door de voortgang van technologie. Schaakcomputers zijn hier concrete voorbeelden van. Daardoor wordt het steeds moeilijker om menselijke genieŽn te vinden die deze prestaties kunnen evenaren. Dat formele systemen wat betreft kwantitatieve capaciteiten of syntactische intelligentie, in principe superieur zijn aan de menselijke intelligentie lijkt dan ook buiten kijf te staan.
Aan de andere kant laat met name het onvolledigheidsbewijs van GŲdel zien dat mensen op kwalitatief vlak, wat betreft semantische intelligentie, zelfs absoluut sterker zijn dan formele systemen. "De hoeveelheid informatie geeft niet aan wat de inhoud, de waarde, het waarheidsgehalte, de uitzonderlijkheid, de geschiedenis en het nut is van de informatie." (Miller, G., 1953: p.3; Bar-Hillel, 1955; Cherry, 1957; in: Kreidler & Kreidler, 1976; vgl. ook: Hebb, D.O., 1980: 'An essay on mind').
Zoals GŲdel heeft laten zien blijken mensen in staat om de klasse van zelf-reflexieve meta-oordelen over formele systemen gemakkelijk te doorzien.
Bovendien kunnen mensen denken over hun eigen denkprocessen, ze hebben ruimschoots zelf-reflexieve vermogens. Overigens zijn hieraan waarschijnlijk ook weer beperkingen. Het menselijke kenvermogen heeft wel zelf-reflexieve vermogens ten aanzien van instanties van zijn gekende inhouden, maar het valt te betwijfelen of ze zichzelf volledig zou kunnen 'overzien' of 'doorgronden'. "The snake cannot completely swallow itself by the tail" (John S. Bell, 1973: pp.687-690;, 1987: pp.41-42).
Het laatste gegeven zou weleens een beletsel kunnen vormen om het raadsel van het bewustzijn te kunnen oplossen.

(4)

Verschillende functies in het brein.


Een voor de hand liggende aanname is dat het verschil tussen syntax en semantiek samenvalt met de grens tussen respectievelijk het abstracte domein en de menselijke intelligentie. Probleem hiermee is dat we dan ook een afzonderlijk domein van het abstracte moeten aannemen, en zoals we eerder zagen is zo'n aanname niet eenvoudig te onderbouwen. We kunnen ook naar een simpeler verlaring zoeken.
Misschien behelzen de genoemde discrepanties juist een structurele eigenschap van het menselijk denken, met name een kloof tussen verschillende psychische functies: enerzijds 'digitaal' redeneren - het combineren van 'kale' syntactische patronen - en anderzijds 'analoog' interpreteren en associŽren. Er lijken immers veel mentale processen te zijn die op niet-algoritmische wijze tot stand komen: bijvoorbeeld allerlei artistieke, creatieve en inventieve processen (zie bijv. P. Cilliers, 2000).
Aan de andere kant valt moeilijk uit te sluiten dat dit ook voor bepaalde typisch 'rationele' denkprocessen, zelfs logische en rekenkundige bewerkingen, zou kunnen gelden. Als bewijs voor zulke rationele maar mogelijk niet-algoritmische denkprocessen wordt wel gewezen op het verschijnsel van de supersnelle 'berekeningen' (of inzichten) door zgn. 'veelweters' of savants (zie bijv. Penrose, 1989). Met deze uitzonderlijke voorbeelden is echter nog lang niet bewezen dat zulke 'super-algoritmische' processen per se niet-algoritmisch moeten verlopen op het niveau van feitelijke hersenprocessen.
De vraag is dus wat de werkelijke oorsprong kan zijn van 'meta-algoritmische' inzichten. Het is met name onduidelijk of 'meta-algoritmische' inzichten noodzakelijk via niet-algoritmische processen tot stand komen. Ze zijn wellicht 'eenvoudig' verklaarbaar als consequentie van een extreem hoge graad van complexiteit van neuro-fysiologische gebieden. Deze 'super-complexiteit' hoeven we niet per se als mysterieus of ondoorgrondelijk op te vatten. Er is bijvoorbeeld een theoretische mogelijkheid dat de 'hogere' inzichten geproduceerd worden door de statistische mechanismen voor patroonherkenning in de hersenen. In dat geval volgt het 'meta-algoritmische' inzicht eenvoudig de structuur van inductieve informatie die wordt afgeleid uit een 'steekproef' van meerdere proefondervindelijke, subjectieve ervaringen of 'metingen' met betrekking tot de verhouding tussen sommige logisch-semantische relaties en bepaalde formeel-syntactische patronen. De verspreiding en bewerking van informatie kan zeer hoge snelheden bereiken vanwege de uiterst complexe 'netwerk'-structuur van neuronale circuits en systemen. Deze processen en weefsels zullen niettemin op het fundamentele niveau van het fysische domein (dat wil zeggen, de klasse van latente informatie, zie klasse I) nog steeds aan de 'gewone', bekende fysische wetten gehoorzamen (zie bijv. R. Grush & P. Smith Churchland, 1995). "Artificial neural nets (ANNs) are capable of learning complex pattern recognition tasks as well as sensorimotor integration tasks". De 'complexiteit' is hier immers allereerst gelegen in de fluctuaties en combinatorische explosies van electro-chemische patronen die kwantitatief van astronomische proporties zijn, en kwalitatief van hyper-exponentiŽle of zelfs absoluut niet-berekenbare orde zijn.
Daarnaast zal een heel andere factor van complexiteit, die zeker een absolute beperking betekent, liggen in de aard van latente informatie-patronen die, zoals we eerder bespraken, niet rechtstreeks te benaderen zijn. Het is dan geen wonder dat de semantische informatie-patronen die uit neurofysische processen voortkomen niet altijd 'netjes' in een algoritme te beschrijven zijn.
{N.b. Aan de complexiteit van informatie worden vervolgens vaak allerlei kwaliteiten toegedicht die meer eenvoudige structuren niet hebben, zoals nuance en subtiliteit, en soms ook bewustzijn. Complexiteit van informatie kan echter ook het neveneffect zijn van chaos en warrigheid, en deelt daarmee in elk geval dezelfde manco's: een combinatorische explosie van mogelijke 'routes' in het netwerk leidt tot onbeslisbaarheid van logische geldigheid terwijl de kans op een 'gelukstreffer' van logische geldigheid bijna oneindig klein wordt.}

· (i)

Eigenschap van bewustzijn.


Verder wordt ook wel gespeculeerd dat de inzichtelijke vermogens, die de reikwijdte van formele systemen soms veruit overstijgen, bij uitstek een inherente eigenschap van het bewustzijn zouden behelzen (zie met name R. Penrose, 1989). Hiertegen zijn echter bezwaren in te brengen:

(1)

Niet inherent aan bewustzijn.


Het is zeker niet aangetoond dat ieder persoon op elk bewust moment in staat is tot dit soort 'meta-algoritmische' inzichten. Dit is immers afhankelijk van talrijke andere factoren, zoals intelligentie, fysieke conditie, karakter en temperament, motivatie en ideologie, passie en emotie, enzovoorts. Bewustzijn kan hoe dan ook prima voorkomen zonder 'meta-algoritmische' inzichten. Het vermogen van meta-algoritmische intelligentie zou dus niet een inherent, maar hoogstens een uniek kenmerk van bewustzijn kunnen zijn.
(2)

Niet-uniek voor bewustzijn.


Er zijn echter evenmin aanwijzingen dat dit soort inzichten inderdaad noodzakelijk uniek zijn voor bewustzijn, dus altijd mŤt bewustzijn plaatsvinden. Denk aan de bekende 'Aha-Erlebnis', waarbij het bewustzijn vaak juist (en veelal aangenaam) 'verrast' wordt, door plotselinge ingevingen die kennelijk vanuit onbewuste of voorbewuste denkprocessen worden voortgebracht.
(3)

Wel Afhankelijk van bewustzijn.


Wel lijkt het redelijk om aan te nemen dat 'meta-algoritmische' inzichten en eventuele 'super-algoritmische' inzichten, evenals andersoortige inzichten, alleen betekenis kunnen hebben als ze door deze of gene persoon op zijn minst achteraf, nadat ze geproduceerd zijn door bewuste of onbewuste denkprocessen, wŤl bewust worden ervaren. In die zin zijn ze afhankelijk van bewustzijn. Maar in dat opzicht zijn ze niet verschillend van andersoortige inzichten en kenbare gegevens.
"Het domein der betekenissen is dus de ontmoetingsplaats van het concrete en het abstracte .. Daar ze behoren tot het objectief begrijpelijke - zij het dan als denkinhouden .. - kan men zeggen dat ze bestaan; het gebied van deze objectieve denkinhouden is evenwel niet verkenbaar buiten de [subjectieve] rede om". (Frege, G., (1884 /1981) dr. A. Phalet, Inleiding, p.10, ref. ß26).

In het voorgaande zagen we heel wat aspecten en facetten van abstracte informatie de revue passeren. Als we al deze eigenschappen overzien dan zijn er twee verschillende globale interpretaties mogelijk van wat abstracte informatie eigenlijk is:

(a)

Onafhankelijk van subjectief weten.


Sommige abstracte patronen lijken te worden bepaald door de structuur van het fysisch universum, en andere door het domein van logica en wiskunde. Deze abstracte patronen bestaan daarom misschien onafhankelijk van interpretatie, subjectiviteit of iemands kenvermogen (c.q. bewustzijn). Maar daarbij zijn ze voor ons uitsluitend toegankelijk via ons subjectieve kenvermogen annex bewustzijn.

(b)

Afhankelijk van subjectief weten.


Er lijken ook abstracte patronen te bestaan die enkel te begrijpen zijn met behulp van niet-formele of 'intuÔtieve' waarheid. Deze zijn dus in zeker opzicht toch afhankelijk van subjectieve inhouden of capaciteiten; en wellicht van een functie van informatieverwerking in de hersenen. Ze kunnen liggen in regelmatigheden van het denken en het taalvermogen, die volgen uit de complexe organisatie van neuronale processen. Vanaf dit punt hebben we weer twee mogelijkheden.
(b1) Als we de fysische kant hiervan bekijken hebben we in wezen te maken met latente informatie van klasse I.
(b2) Maar als we erkennen dat informatie zonder bewust besef geen betekenis heeft, dan is het zelfs denkbaar dat sommige abstracte patronen voor een deel uitsluitend binnen een menselijk bewustzijn bestaan.

Al met al is het duidelijk dat de klasse van abstracte informatie - of informatie 'van de tweede orde', niet direct te reduceren is tot fysische ordeningen, dat wil zeggen, tot fysisch domein.
"Syntax by itself is neither sufficient for nor constitutive of semantics" (John, Searle, 1989a: p.703).
"Syntax by itself is not the same as, nor is it sufficient for, semantics. This is shown by my Chinese room [experiment]" (Searle, 1990b: p.58).
"The point of the parable about the Chinese room is to reveal a deep point about the character of artificial intelligence research and human thinking. This is the point .. from syntax alone you can't get the mental [semantic] content" (Searle et. al., 1984: p.147).
Bovendien is abstracte informatie misschien voor een deel - met name de deductieve informatie - afhankelijk van mentaal domein.

(III) Klasse van Subjectieve informatie.


Deze klasse van informatie betreft alle patronen die strikt gebonden zijn aan een 'subject'.
Er zijn hiervan eveneens twee interpretaties mogelijk:

(3a)

Registratie.


De eerste en meest 'tolerante' opvatting van subjectieve informatie heeft betrekking op subjectieve informatie in algemene zin, als 'subject-bepaald'.
Onder deze, ruime interpretatie kan subjectieve informatie elk soort registratie, detectie of signalering zijn van gebeurtenissen in een 'subject', en het subject kan elk soort drager of medium zijn, dood of levend, incidenteel of structureel, concreet of abstract.
Wanneer de 'waarnemer' een volledig mechanisch apparaat is, dan behelst het subjectieve perspectief weinig meer dan de fysisch-causale weerslag van het waargenomene: en valt de registratie dus weer onder reflectieve informatie (1b).

(3b)

Inhoudelijke informatie.


Een andere, meer strikte interpretatie omvat subjectieve informatie in engere zin, die via een perspectief van waarneming ontstaat, waarbij de waarnemer een levend organisme kan zijn en in ieder geval niet volledig mechanisch functioneert.

Inhoudelijke informatie behelst een voorstelling van zaken, een percept. Deze zal bestaan uit een hoeveelheid mentale inhouden of subjectieve gewaarwordingen. Voorbeelden hiervan zijn: zintuiglijke waarnemingen, lichamelijke en/of emotionele gevoelens, herinneringen, fantasieŽn, redeneringen, verwachtingen, verlangens en dromen.
Deze informatie is dus in wezen onderdeel van mentale inhouden.
Ze is nŪet neuronaal of op andere wijze objectief aantoonbaar, maar impliciet.
Ze is volledig afhankelijk van subjectieve interpretatie of een 'cognitieve agens' (cognizer).
Bovendien is ze in ieder geval indirect afhankelijk van bewustzijn.
Deze vorm van informatie komt dan ook het meest overeen met het algemene begrip betekenis, oftewel semantische of cognitieve informatie.
Van betekenis kunnen we globaal twee typen onderscheiden:

(3b1)

Incidentele betekenis.


De 'bedoelde betekenis' van een tekengeving, de 'communicatieve waarde' van een bericht, 'informatieve' betekenis, of 'de verwijzing naar toedrachten', de intensie, referentie, 'meaning of reference', 'aboutness', Sinn (G. Frege, 1892/, 1960).
Is een mentale voorstelling van zaken, perceptie, met een 'ad hoc' karakter.

(3b2)

Een meer 'algemeen geldende' betekenis.


De conceptuele betekenis, denotatie, sense, Bedeutung (G. Frege, 1892/1960), of signifŪe (F. De Saussure, 1916). (zie ook: Peursen etal., 1968: p.18-25).
Dit is een duurzame mentale representatie; bijvoorbeeld de 'woordenboekbetekenis' van taalvormen. Als collectief gedeelde betekenis in een taalgemeenschap vormt het de conventionele, lexicale of normatieve betekenis, non-natural meaning of 'meaning NN' (bij H.P. Grice, 1957: p.377).

Beide opvattingen van subjectieve informatie, (3b1) en (3b2), hebben betrekking op mentale inhouden - individueel of collectief - die we direct niet kunnen terugvinden in de fysische werkelijkheid.

De vraag is nu of dit soort inhoudelijke informatie eigenlijk kan bestaan zonder bewustzijn. Dat is in ieder geval afhankelijk van welke reductie van bewustzijn uiteindelijk zal blijken te slagen - of niet. Er zijn globaal drie mogelijkheden:
(1) Bewustzijn blijkt reduceerbaar naar fysisch domein:
Dan bestaat inhoudelijke informatie niet, of alleen in de vorm van incidentele, reflectieve informatie: oftewel een subklasse van 'latente' informatie van klasse I.
(2) Bewustzijn blijkt reduceerbaar naar abstract patroon domein:
Dan bestaat inhoudelijke informatie evenmin, maar nu hoogstens in de vorm van abstracte informatie: oftewel, informatie van klasse II.
Vervolgens is abstracte informatie eventueel te reduceren naar fysisch domein (c.q. informatie van klasse I) of naar bewustzijn.
(3) Bewustzijn blijkt niet reduceerbaar:
In dat geval vormt bewustzijn een afzonderlijke categorie, naast die van fysische verschijnselen en eventueel die van informatie, of althans abstract patroon informatie. Maar dan valt alle subjectieve informatie onder bepaalde bewuste inhouden.
Daarbij blijft de theoretische mogelijkheid bestaan dat abstract patroon informatie op een goed moment kan worden gereduceerd tot het domein van bewustzijn.

Zolang de eerste twee reducties van inhoudelijke informatie nog geen van beide beslist zijn - of zelfs strijden om voorrang - kunnen we voorlopig de derde mogelijkheid open houden. Daarom kunnen we de inhoudelijke informatie voorlopig beschouwen als informatie in eigenlijke zin.

(IV)

Klasse van Bewuste informatie.


Als we van de hypothese uitgaan dat bewustzijn een vorm van informatie is, dan kan dit alleen een vorm van subjectieve informatie zijn, en dan leidt een afzonderlijke categorie van 'bewuste' informatie uiteraard tot circulariteit. In die zin is deze klasse van informatie overtollig.


4. Conclusies



Op grond van deze klassen van informatie komen we tot twee basisvormen van informatie:

(I1)

Sommige informatie ligt 'in' de fysische wereld.


Dat kan met name gaan om informatie in het zenuwstelsel, bijvoorbeeld neuronale netwerken en circuits. Deze informatie behelst dus in wezen 'objectieve', fysische ordeningstoestanden (informatie van klasse I).
Maar dan is er in feite sprake van een fysisch verschijnsel, en niet informatie in letterlijke zin.

(I2)

Sommige informatie bevindt zich 'in' het bewustzijn.


Dit betreft allereerst subjectieve informatie, die altijd van psychische, mentale of cognitieve aard zal zijn. Hieronder vallen dan in ieder geval bewuste instanties van abstract patroon informatie, die op zich weer inductief of deductief kan zijn.

Uit het voorgaande werd duidelijk dat de eerste opvatting van informatie, als louter fysische ordening (klasse I), moeilijk stand houdt. Veel meer ligt het voor de hand om de tweede visie te volgen en informatie als een mentaal verschijnsel te beschouwen. Het zou in die zin weleens een aparte categorie in de werkelijkheid kunnen vormen, naast die van fysische verschijnselen.
"The mechanical brain does not secrete thought 'as the liver does bile'" .. "Information is information, not matter or energy. No materialism which does not admit this can survive at the present day." (N. Wiener, 1961: p.132).

Bovendien is het zoals gezegd lastig om zonder een actief bewustzijn iets van informatie op te merken. Daarom is informatie misschien zelfs te verklaren als enkel een functie of een product van subjectief bewustzijn.

C.P. van der Velde, januari 2006.