Cursus / training:

Methode Formele Logica

©

Principes van Formele logica.



Combinatorische explosie in Logische systemen:   eerste getallenreeksen.



Grondslagen van een Logisch systeem.



1.

 

Basisparameters.



1.1.

 

Objecten.


Toepasbaar in

PPL

en hoger.
Bijv. (d

=

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

..

} ).

1.2.

 

Waarden.


Algemeen toepasbaar op objecten.
In een binair systeem:
v

=

2.

2.

 

Semantische expansie.



2.1.

 

Elementaire objecttoestanden.


Bijv., bij (d

=

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

..

} );
volgt (h(2,d)

=

{1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,

..

} ).

2.2.

 

Domeintoestanden.


Bijv., bij (d

=

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

..

} );
volgt (b(2,d)

=

{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,

..

} ).

2.3.

 

Logische relaties.


Bijv. { t(2, 1)

=

4. [1],
t(2, 2)

=

1.6
*(10 ^1 [1] ),
t(2, 3)

=

2.56
*(10 ^2 [1] ),
t(2, 4)

=

6.5536
*(10 ^4 [1] ),
t(2, 5)

=

4.29496 7296
*(10 ^9 [1] ),
t(2, 6)

=

1.84467 44073 70955 1616
*(10 ^19 [2] ),
t(2, 7)

=

3.40282 36692 09384 63463 37460 74317 68211 456
*(10 ^38 [2] ),
t(2, 8)

=

1.15792 08923 73161 95423 57098 50086 87907 85326 99846 65640 56403 94575 84007 91312 96399 36
*(10 ^77 [2] ),
t(2, 9)

=

1.34078 07929 94259 70995 74024 99820 58461 27479 36582 05923 93377 72356 14437 21764 03007 35469 76801 87429 81669 03427 69003 18581 86486 05085 37538 82811 94656 99464 33649 00608 4096
*(10 ^154 [3] ),
t(2, 10)

=

1.79769 31348 62315 90772 93051 90789 02473 36179 76978 94230 65727 34300 81157 73267 58055 00963 13270 84773 22407 53602 11201 13879 87139 33576 58789 76881 44166 22492 84743 06394 74124 37776 78934 24865 48527 63022 19601 24609 41194 53082 95208 50057 68838 15068 23424 62881 47391 31105 40827 23716 33505 10684 58629 82399 47245 93847 97163 04835 35632 96242 24137 216
*(10 ^308 [3] ),

..

}.

2.4.

 

De waarheidswaardetabel.


Bijv. { wt(2, 1)

=

8. [1],

wt(2, 2)

=

6.4
*(10 ^1 [1] ),
wt(2, 3)

=

2.048
*(10 ^3 [1] ),
wt(2, 4)

=

1.04857 6
*(10 ^6 [1] ),
wt(2, 5)

=

1.37438 95347 2
*(10 ^11 [2] ),
wt(2, 6)

=

1.18059 16207 17411 30342 4
*(10 ^21 [2] ),
wt(2, 7)

=

4.35561 42965 88012 33233 11949 75126 63310 66368
*(10 ^40 [2] ),
wt(2, 8)

=

2.96427 74844 75294 60284 34172 16222 41044 10437 11607 44039 84394 10114 15060 25761 18782 3616
*(10 ^79 [2] ),
wt(2, 9)

=

6.86479 76601 30609 71498 19007 99081 39321 72694 35300 14330 54093 94463 45918 55431 83397 65605 21225 59640 66145 45549 77296 31139 14808 58037 12198 79997 16643 81257 40282 91115 05715 2
*(10 ^156 [3] ),
wt(2, 10)

=

1.84083 77700 99011 48951 48085 15367 96132 72248 08426 43692 19304 79924 03105 51826 00248 32986 24789 34807 78145 31688 56269 96612 98830 67982 42600 72326 59626 21432 67576 89748 21503 36283 43228 67062 25692 29334 72871 67600 03783 19956 94293 50459 07290 26629 87186 81990 62928 70251 93807 09085 52709 22941 01636 93977 05979 84100 32294 96151 40488 15352 05516 50918 4
*(10 ^311 [3] ),

..

}.

Dezelfde reeks in bytes (8-bits):

Bijv. { 1,
8,
256,
1.31072 ·(10 ^5 ,
1.717986 9184 ·(10 ^10 ,
1.475739 525896 764129 28 ·(10 ^20 ,
5.444517 870735 015415 413993 718908 291383 2960 ·(10 ^39 ,
3.705346 855594 118253 554271 520278 013051 3046 ·(10 ^78 ,
8.580997 075163 262143 727375 998851 741521 5868 ·(10 ^155 ,
2.301047 212623 764361 893510 644209 951659 0310 ·(10 ^310 ,

..

}.

2.5.

 

Redeneerelementen, argumenten (semantisch).


Bijv. { u(2, 1)

=

1.6
*(10 ^1 [1] ),
u(2, 2)

=

6.5536
*(10 ^4 [1] ),
u(2, 3)

=

1.15792 08923 73161 95423 57098 50086 87907 85326 99846 65640 56403 94575 84007 91312 96399 36
*(10 ^77 [2] ),
u(2, 4)

=

2.00352 99304 06846 46497 90723 51560 25575 04478 25475 56975 14192 65016 97371 08940 59556 31145 30895 06130 88093 33481 01038 23434 29072 63181 82294 93821 18812 66886 95063 64761 54702 91650 41871 91635 15879 66347 21944 29309 27982 08430 91048 55990 57015 93189 59639 52486 33723 67203 00291 69695 92156 10876 49488 89254 09080 59114 57037 67520 85002 06671 56370 23661 26359 74714 48071 11774 81588 09141 35742 72096 71901 51836 28256 06180 91458 85269 98261 41425 03012 33911 08273 60384 37678 76449 04320 59603 79124 49090 57075 60314 03507 61625 62476 03186 37931 26484 70374 37829 54975 61377
*(10 ^19728 [5] ),
u(2, 5)

=

3.10328 05438 63286 14029 98911 55863 64559 10328 73999 61557 83367 54066 32176 40257 30564 23413 71514 34124 14978 47415 64617 67587 73212 29333 59962 10510 88680 15728 03940 26496 39296 65320 01930 76632 84998 14717 96597 70452 70144 10129 23101 84883 45054 32543 95311 44608 55549 30841 60397 48054 04535 16817 09170 80585 34099 52288 55983 34404 43467 03894 67539 28126 72946 83565 52646 91874 41805 94796 67116 47733 47952 33830 88078 96670 79026 59288 34127 43508 27410 52480 79340 63390 21013 45475 55748 98099 09531 88721 21859 08162 02982 12328 97205 84578 39357 13965 35096 25365 34006 55645
*(10 ^12929 13986 [10] ),
u(2, 6)

=

1.90697 40116 04473 38455 22417 46745 18798 38889 04919 60969 65187 00293 89547 17102 74720 84159 85582 19273 72729 16491 85474 55702 19915 76042 31206 12645 15247 93917 32403 64742 66592 90313 33207 96546 91121 41798 98634 67994 78585 65933 43161 66212 39888 89804 04905 70493 31050 04413 63075 07566 55424 63357 27994 66189 67000 35041 73797 26162 57652 18495 15456 90104 28812 10498 77363 73868 62429 48164 99713 14222 30876 79127 53763 82701 67351 70097 92165 08329 12137 13054 23862 39942 46204 87272 00195 59625 89775 52544 61514 02718 97176 92503 86439 58034 83355 73222 15081 60435 20306 02384
*(10 ^55530 23288 52335 7132 [19] ),
u(2, 7)

=

5.40459 67703 46448 76904 53346 94634 03645 87777 78227 73280 55665 31666 13953 73793 62113 65708 90338 24194 00520 45909 26231 38830 58780 43992 36234 94023 71411 91938 38735 43813 56449 64735 10606 23239 81042 27174 26137 20157 39355 02762 52742 41062 24360 00874 39830 58198 66339 89263 16856 95097 56806 83542 31386 98066 26058 48006 25032 41498 64321 89307 51652 10092 37038 82204 82989 64361 12151 42961 21268 75164 35024 86388 47935 70650 90336 49483 54015 74360 27229 61483 24014 49308 31890 09169 72167 23789 56373 40995 08599 67891 34964 60056 08877 23173 58971 99007 15619 10762 96864 46154
*(10 ^10243 51994 38739 36375 00121 09250 10323 27001 31070 32161 52738 4983 [59] ),
u(2, 8)

=

3.79258 28077 82320 69405 04769 04264 27623 59967 22351 43547 95891 08427 10318 45468 64721 95045 08954 39638 45021 60261 03804 35337 61664 62938 45203 50493 32890 20233 60494 09234 69779 28402 90783 62314 50495 26709 97845 72876 78620 71605 11809 24931 14563 44905 86458 57367 26767 24246 81826 65000 71597 17195 50099 41443 43640 63307 21447 41573 63739 74210 28605 23704 90044 96426 98087 14860 83232 22641 11372 98027 53379 64276 14289 67711 35400 84838 47083 49777 77642 12412 88762 67125 52587 35560 45604 45420 11224 52242 48033 40834 11938 67420 10568 68221 43451 29004 21483 23636 28516 80420
*(10 ^34856 89212 10326 17929 86571 57009 30417 99650 34843 68953 59558 55443 46596 34058 08890 61 [77] ),
u(2, 9)

=

1.53656 19647 31566 33992 81284 82575 90391 48145 10590 78657 06859 19105 66145 88921 16411 66994 13470 37139 19908 45311 48556 25506 68226 85277 48264 17196 08968 45250 90510 34899 92646 55016 96520 73225 58323 91499 13705 22636 80210 28705 62859 51041 34614 86148 22907 12110 25157 02513 87142 34061 45245 91409 48238 86182 98122 80924 53291 50529 23243 10741 76575 79206 05535 57461 07856 30449 99658 25774 31717 93542 67814 71684 12744 81468 16854 68258 72923 09144 24882 68889 27284 70753 99917 45270 22769 91078 77865 43660 59820 89007 43039 32952 03976 34289 52919 20664 31342 47805 41180 35703
*(10 ^40361 52363 01411 26896 91315 19854 26995 15035 68396 08693 71515 93354 14142 09207 24078 41545 74599 45590 73506 14741 72599 07787 87385 57824 82286 19267 64954 37406 22495 13067 5558 [154] ),
,u(2, 10)

=

2.37104 05619 94104 56237 50623 28636 85023 38482 82553 30186 49078 55927 95104 90363 92868 49601 62441 45517 79185 66485 94335 71164 04081 43252 82630 06629 14115 88281 54167 11987 53530 36156 74811 76215 33453 75828 31368 00751 73260 10965 30877 86642 54027 62671 18948 67815 74010 08404 45768 96543 98351 36999 51236 68506 14382 04734 75247 41184 71564 53815 66928 09639 00015 04701 77006 35648 09216 40630 17713 00779 95270 39975 05598 41140 75995 15996 68110 32528 07078 63762 31647 88621 55238 94367 20973 76683 83402 58594 67354 52571 55994 24206 15930 96740 62698 40479 68602 08735 32156 27042
*(10 ^54115 95565 92771 71970 55868 23517 58834 35891 58341 79491 36821 11651 42917 01399 34531 68356 95622 63457 83984 23552 22657 29295 21296 60157 92901 28809 83962 05736 03686 50487 98896 45241 48907 43201 55367 39388 30545 14013 46955 05355 14445 39709 06501 59333 39991 87221 00604 62928 96185 42920 99018 35684 37597 91806 49962 08378 90979 13506 35824 40995 27296 597 [308] )

..

}.

2.6.

 

Redeneringen, afleidingen (strikt semantisch).



(1)

Redeneringen als afleiding .



(2)

De verzameling van afleidingen.


Bijv. { r(2, 1)

=

2.56
*(10 ^2 [1] ),
r(2, 2)

=

4.29496 7296
*(10 ^9 [1] ),
r(2, 3)

=

1.34078 07929 94259 70995 74024 99820 58461 27479 36582 05923 93377 72356 14437 21764 03007 35469 76801 87429 81669 03427 69003 18581 86486 05085 37538 82811 94656 99464 33649 00608 4096
*(10 ^154 [3] ),
r(2, 4)

=

4.01413 21820 36063 03916 60606 06038 87673 43771 51027 04141 89955 82553 80646 69013 68729 25834 11605 22025 81612 49937 89993 69582 23706 88304 66495 15071 88547 12342 32227 07028 46264 57445 04495 09977 12360 39772 73147 95261 09211 09000 43117 94404 24033 91247 84547 42234 52160 14091 26989 62420 57728 78932 03083 88075 46453 56937 34707 93881 03611 58822 88912 98106 98160 88199 13613 91615 72789 84879 22111 92595 43578 66231 99201 55661 12008 23618 75702 39498 40792 76839 27919 77584 22886 63953 19726 73276 15522 76399 05469 74302 22580 84280 95414 86835 41898 87477 54713 00700 92514 35324
*(10 ^39456 [5] ),
r(2, 5)

=

9.63035 01339 20413 01421 37037 78052 74680 42213 70955 34203 76541 08275 95767 07259 99920 47629 77529 14277 11204 77843 56984 41274 47919 09771 12705 49416 30288 94786 74555 58260 40965 08775 38155 99676 82364 09979 56950 74209 07424 61784 87099 82075 76630 17998 77201 52313 90820 07889 89811 64555 46920 44292 21417 11550 59579 86999 63844 41956 44255 20431 13089 65292 93917 37102 91861 73319 20010 29054 99154 91212 82995 30364 55391 93852 70190 26695 78570 60849 72980 76812 18858 53329 31591 66935 01289 29005 75610 79269 77622 04980 07038 89981 14542 75740 05244 68470 12029 28676 44472 72804
*(10 ^25858 27972 [10] ),
r(2, 6)

=

3.63654 98809 34858 19073 00558 38296 67698 03584 97265 41457 50663 36076 91819 54837 30879 23404 02805 78164 58636 41897 25827 01796 00553 55516 78230 81301 18509 87462 61277 62123 70508 47560 55608 61755 87416 36443 98589 99151 87337 08964 33917 01398 13610 71409 64891 07426 06697 29362 59853 80859 63326 99614 73634 12906 00047 28941 85423 45553 40858 62668 03587 28308 54428 27917 71853 09919 28372 95080 46727 71340 81054 46435 37075 45254 15668 87725 86467 62333 04526 12791 36220 28603 18897 85280 96025 20079 36116 70701 46907 19796 77549 23012 55373 63332 22215 40525 71203 53121 53297 44334
*(10 ^11106 04657 70467 14264 [20] ),
r(2, 7)

=

2.92096 66250 03926 46964 25810 49794 91272 13645 19762 25890 13133 02526 07507 74389 63469 94868 18180 38342 83753 14643 85787 81884 23869 37666 39779 32786 50762 61052 20411 08593 08065 58546 18144 77705 05754 62898 20884 51215 67705 45533 38692 42789 04723 46503 98194 34160 23877 91627 18825 90031 15559 51558 19954 43159 16942 28966 45991 74634 65767 88697 62899 24262 69778 46292 83881 57978 97569 01296 89008 18026 70102 95298 42991 15187 11376 38031 00793 69023 27518 51168 15455 37875 56893 77070 11892 93539 19745 12130 90481 49459 39372 75813 67324 75483 02919 46968 25590 68056 41990 75609
*(10 ^20487 03988 77478 72750 00242 18500 20646 54002 62140 64323 05476 9967 [59] ),
r(2, 8)

=

1.43836 84353 88603 12772 44317 46286 61779 63432 23560 33830 55450 76234 04832 58055 05725 95941 26979 28989 94196 89626 16050 85405 94367 58201 39793 00077 77033 18665 77257 92321 93308 47429 38373 90082 15446 75948 83014 16898 18054 17625 02964 29161 71416 49227 63303 57666 03484 75683 32382 78357 58347 19588 28774 81453 37624 29337 56555 72627 62341 26750 98687 31625 41761 28409 14345 26332 92709 36754 10240 05972 06571 23752 48098 43900 34254 72874 01932 76390 27412 97333 99638 31427 82730 12405 19100 18252 98127 36477 23888 48710 78953 70435 54118 12100 66400 52529 00079 74802 81389 38129
*(10 ^69713 78424 20652 35859 73143 14018 60835 99300 69687 37907 19117 10886 93192 68116 17781 23 [77] ),
r(2, 9)

=

2.36102 26714 59731 32068 77027 49778 17943 09461 27291 47751 54467 19256 94621 27118 53666 47552 49457 69350 10194 19977 16160 13696 50307 40517 95302 14540 12820 88424 47951 26965 94699 58006 94200 42880 16406 54359 98177 14746 00323 23716 33001 67936 97292 68875 81303 11548 45902 96703 78977 63712 82111 35239 97093 10874 47838 36217 36175 83779 59168 93777 17581 68854 29172 47914 68243 67688 76883 58161 59183 10286 93685 23083 04089 88039 64366 00179 12755 61206 65390 08071 48411 68923 41751 70259 35824 79829 52623 20425 35574 57253 38411 42776 68374 67048 07265 15436 37434 81701 28771 95328
*(10 ^80723 04726 02822 53793 82630 39708 53990 30071 36792 17387 43031 86708 28284 18414 48156 83091 49198 91181 47012 29483 45198 15575 74771 15649 64572 38535 29908 74812 44990 26135 1116 [154] ),
r(2, 10)

=

5.62183 33466 21319 20052 10984 33137 08167 54783 69976 05591 79981 37190 29531 53260 55998 72802 87556 77148 52688 01981 51672 56857 42513 00600 78594 27463 64695 33559 40590 59336 81906 30602 58527 57947 77322 95006 55677 02221 73247 70155 99350 06018 44617 50150 93591 72334 65224 58433 57509 30245 48682 62661 22208 95303 58972 84933 78466 18698 61931 75735 16880 45375 56315 11046 71072 84265 27730 94211 65620 03296 02844 32586 81031 67106 59570 26820 91957 30761 11756 63815 46207 77448 99047 69681 67177 05103 20249 33251 39931 75300 78799 73359 10632 12652 41672 23542 01347 92428 18768 68753
*(10 ^10823 19113 18554 34394 11173 64703 51766 87178 31668 35898 27364 22330 28583 40279 86906 33671 39124 52691 56796 84710 44531 45859 04259 32031 58580 25761 96792 41147 20737 30097 59779 29048 29781 48640 31073 47877 66109 02802 69391 01071 02889 07941 81300 31866 67998 37444 20120 92585 79237 08584 19803 67136 87519 58361 29992 41675 78195 82701 27164 88199 05459 3194 [309] ),

..

}.

2.7.

 

Minimale redeneringen, afleidingen (semantisch ).


Bijv. { rT(2, 1)

=

1.6
*(10 ^1 [1] ),
rT(2, 2)

=

2.56
*(10 ^2 [1] ),
rT(2, 3)

=

6.5536
*(10 ^4 [1] ),
rT(2, 4)

=

4.29496 7296
*(10 ^9 [1] ),
rT(2, 5)

=

1.84467 44073 70955 1616
*(10 ^19 [2] ),
rT(2, 6)

=

3.40282 36692 09384 63463 37460 74317 68211 456
*(10 ^38 [2] ),
rT(2, 7)

=

1.15792 08923 73161 95423 57098 50086 87907 85326 99846 65640 56403 94575 84007 91312 96399 36
*(10 ^77 [2] ),
rT(2, 8)

=

1.34078 07929 94259 70995 74024 99820 58461 27479 36582 05923 93377 72356 14437 21764 03007 35469 76801 87429 81669 03427 69003 18581 86486 05085 37538 82811 94656 99464 33649 00608 4096
*(10 ^154 [3] ),
rT(2, 9)

=

1.79769 31348 62315 90772 93051 90789 02473 36179 76978 94230 65727 34300 81157 73267 58055 00963 13270 84773 22407 53602 11201 13879 87139 33576 58789 76881 44166 22492 84743 06394 74124 37776 78934 24865 48527 63022 19601 24609 41194 53082 95208 50057 68838 15068 23424 62881 47391 31105 40827 23716 33505 10684 58629 82399 47245 93847 97163 04835 35632 96242 24137 216
*(10 ^308 [3] ),
rT(2, 10)

=

3.23170 06071 31100 73007 14876 68866 99519 60444 10266 97154 84032 13034 54275 24655 13886 78908 93197 20141 15229 13463 68871 79609 21898 01949 41195 59150 49092 10950 88152 38644 82831 20630 87736 73009 96091 75019 77503 89652 10679 60576 38384 06756 82767 92218 64261 97561 61838 09433 84761 70470 58164 58520 36305 04288 75758 91541 06580 86075 52399 12393 03855 21914 33338 96683 42420 68497 47865 64569 49485 61760 35326 32205 80778 05659 33102 61927 08460 31415 02585 92864 17711 67259 43603 71846 18573 57598 35115 23016 45904 40369 76132 33287 23122 71256 84710 82020 97251 57101 72693 13235
*(10 ^616 [3] ),

..

}.

2.8.

 

Geldige redeneringen.


Bijv. { xT(2, 1)

=

9. [1],
xT(2, 2)

=

8.1
*(10 ^1 [1] ),
xT(2, 3)

=

6.561
*(10 ^3 [1] ),
xT(2, 4)

=

4.30467 21
*(10 ^7 [1] ),
xT(2, 5)

=

1.85302 01888 51841
*(10 ^15 [2] ),
xT(2, 6)

=

3.43368 38202 92512 48465 78490 89281
*(10 ^30 [2] ),
xT(2, 7)

=

1.17901 84577 73858 31715 20872 86141 25186 65678 21159 22758 41109 09696 1
*(10 ^61 [2] ),
xT(2, 8)

=

1.39008 45237 71447 32764 93978 67896 61303 11421 88508 08529 13799 16048 24430 03607 26297 66435 94100 17691 54109 60952 18116 65540 54889 94355 21
*(10 ^122 [3] ),
xT(2, 9)

=

1.93233 49832 28891 51054 54068 72201 95810 55401 46576 16033 28550 18453 76289 02466 74641 55370 00017 93942 97860 29354 39008 23292 94586 11950 51535 09101 33294 08840 98040 47872 86395 42560 55013 37273 99482 77806 23224 07372 33812 10433 99668 24227 65917 91504 65898 58829 95272 43654 1441
*(10 ^244 [3] ),
xT(2, 10)

=

3.73391 84874 10200 43532 95975 41848 66588 22540 97767 83734 00775 06369 31722 07904 06172 65251 22999 36889 38803 97722 04687 65065 43147 51581 08727 05459 21608 58581 35133 69828 09187 31419 17485 94262 58093 88070 19951 95640 42855 71818 04104 66812 88797 40292 55176 68012 34061 72983 96574 73161 91523 86723 04623 51259 34896 05859 05882 84654 79354 05059 36202 37654 78074 42730 58214 45270 58988 75625 14528 17793 41335 21419 20744 62302 75187 29185 43286 23757 37063 98548 53194 76416 92626 38199 72887 00690 70138 99256 52429 71985 27698 74927 41962 76811 06070 23337 10356 481
*(10 ^488 [3] )

..

}.

Dezelfde reeks als proporties geldige implicaties:

Bijv. { q(2, 1)

=

5.625
*(10 ^-1 [1] ),
q(2, 2)

=

3.16406 25
*(10 ^-1 [1] ),
q(2, 3)

=

1.00112 91503 90625
*(10 ^-1 [1] ),
q(2, 4)

=

1.00225 95757 61854 64859 00878 90625
*(10 ^-2 [1] ),
q(2, 5)

=

1.00452 42572 06332 85819 57741 82519 24427 75005 47468 66226 19628 90625
*(10 ^-4 [1] ),
q(2, 6)

=

1.00906 89833 15934 77119 01660 90841 08994 93574 24680 19712 34476 12949 18605 31906 81611 73343 82831 84938 20006 55168 66743 56460 57128 90625
*(10 ^-8 [1] ),
q(2, 7)

=

1.01822 02130 90254 24561 82119 73419 19110 13790 89094 27828 39953 14788 91887 86470 09222 94060 96734 97996 22818 09789 68737 07559 78557 31439 82708 75456 58784 69896 06445 66685 31305 49774 02499 88730 63137 47276 08661 99255 44591 28999 11697 91306 90197 05289 97480 86929 32128 90625
*(10 ^-16 [2] ),
q(2, 8)

=

1.03677 24023 45562 76340 32060 53360 19073 82718 45749 45424 97568 22411 99315 52866 50535 78687 44251 57801 81472 09892 08815 07854 36124 93447 46572 89611 33937 21278 56630 63544 83120 49084 73271 89977 02073 52672 78981 76693 55219 50280 42803 45197 00915 49477 01486 99728 28510 46434 11550 98487 53409 60453 80574 45245 11267 71192 44533 11217 53599 57326 68881 04392 63783 45995 37466 57094 82659 96825 38301 76863 53263 62115 11884 65294 43144 87166 75540 77418 03985 90646 02699 88153 86902 18530 40868 04331 12095 77370 80723 32652 81865 89712 27705 47866 82128 90625
*(10 ^-32 [2] ),
q(2, 9)

=

1.07489 70142 65389 47663 00128 92337 23041 06700 30706 18510 41245 01039 81453 50569 60066 42844 47367 35578 60477 25656 89280 73385 47950 38769 63023 83540 89003 75179 89673 84436 41975 43294 38824 63319 05500 31990 89331 93380 09978 21443 04430 52246 62732 16414 09882 19511 72058 29961 15615 80405 17941 17260 40404 63662 31639 85421 39540 03305 97381 60057 56502 40020 34307 14576 24382 09808 64751 29686 50350 13154 41946 67619 49644 86727 22317 57193 18397 01248 10077 79124 70695 80281 70171 00013 77969 36277 34460 84102 31917 27271 39327 89868 03386 31163 90021 94289 00885 28844 60882 34192
*(10 ^-64 [2] ),
q(2, 10)

=

1.15540 35912 76648 90802 36788 55815 53705 80565 79723 20245 07021 54125 11403 68695 18623 61610 22607 39395 61649 04357 63787 73578 73939 02720 09196 43421 24042 65501 47193 18372 43100 14319 86600 76564 34034 03228 62803 94471 17277 12061 06030 18833 06262 58307 00373 30495 48929 98405 86996 99983 31880 99025 84070 77117 77466 80286 62972 09316 06719 94151 31802 77652 92517 90303 49397 15010 47566 66379 89214 96978 20612 68161 10542 40123 16579 39347 17517 28046 74518 68675 76274 66500 04812 06467 38361 12188 62588 13851 42745 27557 50831 75511 40381 60366 16906 44381 31679 40274 15169 82156
*(10 ^-128 [3] )

..

}.

Dezelfde reeks als percentages geldige implicaties:

Bijv. { p(2, 1)

=

56.25

%

,
p(2, 2)

=

31.64062 5

%

,
p(2, 3)

=

10.01129 15039 0625

%

,
p(2, 4)

=

1.00225 95757 61854 64859 00878 90625

%

,
p(2, 5)

=

1.00452 42572 06332 85819 57741 82519 24427 75005 47468 66226 19628 90625
*(10 ^-2 [1] )

%

,
p(2, 6)

=

1.00906 89833 15934 77119 01660 90841 08994 93574 24680 19712 34476 12949 18605 31906 81611 73343 82831 84938 20006 55168 66743 56460 57128 90625
*(10 ^-6 [1] )

%

,
p(2, 7)

=

1.01822 02130 90254 24561 82119 73419 19110 13790 89094 27828 39953 14788 91887 86470 09222 94060 96734 97996 22818 09789 68737 07559 78557 31439 82708 75456 58784 69896 06445 66685 31305 49774 02499 88730 63137 47276 08661 99255 44591 28999 11697 91306 90197 05289 97480 86929 32128 90625
*(10 ^-14 [2] )

%

,
p(2, 8)

=

1.03677 24023 45562 76340 32060 53360 19073 82718 45749 45424 97568 22411 99315 52866 50535 78687 44251 57801 81472 09892 08815 07854 36124 93447 46572 89611 33937 21278 56630 63544 83120 49084 73271 89977 02073 52672 78981 76693 55219 50280 42803 45197 00915 49477 01486 99728 28510 46434 11550 98487 53409 60453 80574 45245 11267 71192 44533 11217 53599 57326 68881 04392 63783 45995 37466 57094 82659 96825 38301 76863 53263 62115 11884 65294 43144 87166 75540 77418 03985 90646 02699 88153 86902 18530 40868 04331 12095 77370 80723 32652 81865 89712 27705 47866 82128 90625
*(10 ^-30 [2] )

%

,
p(2, 9)

=

1.07489 70142 65389 47663 00128 92337 23041 06700 30706 18510 41245 01039 81453 50569 60066 42844 47367 35578 60477 25656 89280 73385 47950 38769 63023 83540 89003 75179 89673 84436 41975 43294 38824 63319 05500 31990 89331 93380 09978 21443 04430 52246 62732 16414 09882 19511 72058 29961 15615 80405 17941 17260 40404 63662 31639 85421 39540 03305 97381 60057 56502 40020 34307 14576 24382 09808 64751 29686 50350 13154 41946 67619 49644 86727 22317 57193 18397 01248 10077 79124 70695 80281 70171 00013 77969 36277 34460 84102 31917 27271 39327 89868 03386 31163 90021 94289 00885 28844 60882 34192
*(10 ^-62 [2] )

%

,
p(2, 10)

=

1.15540 35912 76648 90802 36788 55815 53705 80565 79723 20245 07021 54125 11403 68695 18623 61610 22607 39395 61649 04357 63787 73578 73939 02720 09196 43421 24042 65501 47193 18372 43100 14319 86600 76564 34034 03228 62803 94471 17277 12061 06030 18833 06262 58307 00373 30495 48929 98405 86996 99983 31880 99025 84070 77117 77466 80286 62972 09316 06719 94151 31802 77652 92517 90303 49397 15010 47566 66379 89214 96978 20612 68161 10542 40123 16579 39347 17517 28046 74518 68675 76274 66500 04812 06467 38361 12188 62588 13851 42745 27557 50831 75511 40381 60366 16906 44381 31679 40274 15169 82156
*(10 ^-126 [3] )

%

..

}.

C.P. van der Velde © 2014, 2018, 2025.