Alento

Training & Advies

 

-

 

Arc of Essentials ©

 

-

  drs. C.P. van der Velde  

-

  12-11-2015

Dimensie/ vakgebied:

Logica



Cursus / training:

Methode Formele Logica

©

Introductie Propositielogica (PPL)



Uitgangspunten en richtlijnen

.

Inhoud


I. Opbouw van de propositielogica.


1.

  Het kader van de propositielogica
1.1.  Notaties.
1.2.  Proposities en operatoren.
1.3.  Logische connectieven in PPL.
2.  Syntax voor Propositielogica.
2.1.  Het alfabet van PPL.
2.2.  Formatieregels voor formules in PPL.

II. Basiswetten in de propositielogica.


3.  Semantiek voor Propositielogica.
3.1.  Interpretatie.
3.2.  Axioma's voor de propositielogica.
3.2.1.  Axioma's voor één variabele.
3.2.2.  Axioma's voor twee variabelen.
3.2.3.  Axioma's voor elk aantal variabelen.
3.3.  Basisprincipes voor formulebewerkingen in de Propositielogica ( PPL).
3.3.1.  Formulebewerkingen (derivaties).
3.3.2.  Effecten op Logische kracht.

III. Regels voor formulebewerkingen in de Propositielogica


Herschrijfregels: Regels voor transformatie onder parafrase/ equivalentie.
4.  Enkelvoudige transformaties van het hoofdconnectief, onder parafrase/ equivalentie.
4.1  Enkelvoudige transformaties van het hoofdconnectief - Tabel.
4.2  Enkelvoudige transformaties van het hoofdconnectief - per Type connectief.
4.2.1  Basiswaarden (valenties).
4.2.2  Enkelvoudige formules (atomen).
4.2.3  Conjuncties.
4.2.4.  (Inclusieve) Disjuncties, c.q. implicaties.
4.2.5  Equivalentie.
4.2.6  Exclusief-disjunctie.
4.3  Semantische volledigheid van connectieven.

IV. Wetten voor logische Normaal Vorm conversies [I].


Syntactische standaardisatie.
5.  Parafrase via Syntactische verandering: binding (Associatief),
6.  Parafrase via Syntactische verandering: volgorde (Commutatief).


V. Wetten voor logische Normaal Vorm conversies [II].


Syntactische verkorting.
7.  Parafrase reductie via Syntactische doublure eliminatie.
7A.  Directe Syntactische doublure.
7A.1.  Directe Syntactische doublure, in Conjunctie .
7A.2.  Directe Syntactische doublure, in Disjunctie .
7B.  Indirecte Syntactische doublure.
7B.1.  Indirecte Syntactische doublure, in Conjunctie.
7B.2.  Indirecte Syntactische doublure, in Disjunctie.
8.  Wetten voor Negatief Normaal Vorm (NNF) conversie.
8A.  Dubbele negatie-eliminatie.
8B.  Negatie-binnenplaatsing.
8C.  Negatie-binnenplaatsing, op relatie - met connectief-conversie, negatie-distributie.

VI. Wetten voor logische Normaal Vorm conversies [III].


9.  Connectief Normaal Vorm conversie.
9A.  Connectief conversie: naar Conjunctie.
9A.1  Connectief conversie: naar Conjunctie, algemeen.
9A.2  Connectief conversie, naar Conjunctief normaal vorm ( CNF); divers.
9A.3  Connectief conversie, naar Conjunctie; via Distributie.
9A.4  Connectief conversie: naar Conjunctie, via Comprimatie.
9B.  Connectief conversie: naar Disjunctie.
9B.1  Connectief conversie: naar Disjunctie, algemeen.
9B.2  Connectief conversie, naar Disjunctief normaal vorm ( DNF); divers.
9B.3  Connectief conversie, naar Disjunctie; via Distributie.
9B.4  Connectief conversie: naar Disjunctie, via Comprimatie.
9C.  Syntactische reductie via Gecombineerde vormen van Comprimatie en Distributie.
9C.1.  Combinatie van Comprimatie en Distributie ; In Conjunctie.
9C.2.  Combinatie van Comprimatie en Distributie ; In Disjunctie.

VII.  Wetten voor Semantische Parafrase Reductie .
Wetten voor reductie via eliminatie van redundante (deel)redenering (clause) - alle onder parafrase/ equivalentie.
10.  Parafrase reductie via Transferente equivalentie.
10A.  Directe Transferente equivalentie.
10A.1.  Directe Transferente equivalentie, in CNF ( Conjunct-implicatie, Subsumptie).
10A.2.  Directe Transferente equivalentie, in DNF ( Disjunct-implicatie, Condensatie).
10B.  Indirecte Transferente equivalentie: Complexe Transferente implicatie.
10B.1.  Indirecte Transferente equivalentie, In Conjunctie .
10B.2.  Indirecte Transferente equivalentie, In Disjunctie .
11.  Parafrase reductie via Basale implicatie.
11A.  Directe Basale implicatie.
11A.1.  Directe Basale implicatie; tussen Conjuncten.
11A.2.  Directe Basale implicatie; tussen Disjuncten.
11B.  Indirecte Basale implicatie.
11B.1.  Indirecte Basale implicatie; in Implicatie.
11B.2.  Indirecte Basale implicatie; tussen Disjuncten; in Equivalentie.
12.  Parafrase reductie via 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
12A.  Directe 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
12A.1.  Directe 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie: tussen (lokale) Conjuncten.
12A.2.  Directe 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie: tussen Disjuncten.
12B.  Indirecte 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
12B.1.  Indirecte 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie: tussen Disjuncten.
13.  Parafrase reductie via Transferente contradictie.
13A.  Directe Transferente contradictie.
13B.  Indirecte Transferente contradictie.
14.  Reductie via 'Symmetrische contradictie', type I: onder parafrase.
14A.  Reductie via (Partiële) 'Symmetrische contradictie ': I. onder parafrase; eenvoudige vorm.
14B.  Reductie via (Complete) 'Symmetrische contradictie ': I. onder parafrase; 'gemengde vorm'.

VIII. Wetten voor Semantische Regressief reductie.


15.  Wetten voor Transformaties met degressie.
15A.   Inleiding: de aard van Implicatie.
15A.1.   Wat is implicatie?
15A.2.   Wat is implicatie niet?
15A.3.   De werking van implicatie
15B.   Wetten voor geldige degressie: verzwakking van bewering.
15B.1.   Directe verzwakking van bewering.
15B.1a.   Directe verzwakking; door weglating van Conjunct(en), in bewering of conclusie(s).
15B.1b.   Directe verzwakking; door toevoeging van Disjunct(en) - in bewering of conclusie(s).
15B.1c.   Directe verzwakking; door Connectief-'down-grading', in bewering of conclusie(s).
15B.2.   Indirecte verzwakking; door versterking van premisse(n).
15B.2a.   Indirecte verzwakking; door weglating van Disjunct(en), in premisse(n).
15B.2b.   Indirecte verzwakking; door toevoeging van Conjunct(en), in premisse(n).
15B.2c.   Indirecte verzwakking; door Connectief-'up-grading', in premisse(n).
15C.   'Pseudo-afleiding': versterking van bewering; ongeldig.
15C.1.   Directe versterking van bewering.
15C.1a.   Directe versterking van bewering; door afleiding uit irrelevante premisse(n).
15C.1b.   Directe versterking; door toevoeging van Conjunct(en), in bewering of conclusie(s).
15C.1c.   Directe versterking; door weglating van Disjunct(en), in bewering of conclusie(s).
15C.1d.   Directe versterking; door Connectief-'up-grading', in bewering of conclusie(s).
15C.2.   Indirecte versterking; door verzwakking van premisse(n).
15C.2a.   Indirecte versterking; door toevoeging van Disjunct(en), in premisse(n).
15C.2b.   Indirecte versterking; door weglating van Conjunct(en), in premisse(n).
15C.2c.   Indirecte versterking; door Connectief-'down-grading', in premisse(n).
15C.3   Overige (partiële) Semantische versterking '.
15C.3a.   Directe versterking; door overige ( basale) Connectief-transformatie.
16.  (Partiële) 'Symmetrische equivalentie': type II: met degressie; zonder tegelijk 'Symmetrische contradictie'.
16A.  Reductie via Samentrekken (Contractie) van (complexe) basale subformules.
17.  (Partiële) 'Symmetrische contradictie'; type II: met degressie.
17A.  (Partiële) 'Symmetrische contradictie'; type II: met daarnaast ook niet-unificeerbare elementen.
17B.  Reductie via (Partiële) 'Symmetrische contradictie '; type II: onder degressie;
Gecombineerd met Symmetrische equivalentie, met daarnaast óók niet-unificeerbare elementen.
18.  Overige degressief afleiding, ten behoeve van 'ketenredenering'.
18A.  'Ketenredenering': Eliminatie of reductie van Implicatie.

IX.

 

Wetten voor reductie tot onvervulbaarheid.


19.  Wetten voor logische strijdigheid (contradictie).
19A.  Directe 'fatale' strijdigheid.
19A.1.  Directe 'Basale onwaarheid' in CNF.
19A.2.  Directe 'Basale falsificatie', in CNF.
19A.3.  Directe 'Basale contradictie', in CNF.
19B.  Indirecte 'fatale' strijdigheid.
19B.1.  Indirecte Basale Conjunct- contradictie ; in CNF.
19B.2.  Indirecte Basale Conjunct- contradictie ; door conflict in Implicatie.
19B.2a.  Indirecte 'fatale' strijdigheid, door conflict m.b.t. premisse(n).
19B.2b.  Indirecte 'fatale' strijdigheid, door conflict m.b.t. conclusie(s).